Тейлор доказал, что если функция является аналитической, то её можно выразить рядом Тейлора. Но что такое аналитическая

Вы где-то нашли очень-очень плохое определение аналитической функции.

На самом деле определение аналитической функции такое:
Аналитическая функция, это функция, которую можно выразить сходящимся рядом.

В этом определении нигде не говорится о том, что этот ряд обязательно должен быть рядом Тейлора. Это может быть любой другой ряд, например, ряд Фурье.

А ряд Тейлора это очень специфический ряд, можно сказать универсальный ряд. Его универсальность в том, что для разложения функции в ряд Тейлора не требуется знать никакого подходящего ортонормированного базиса для того оператора, собственной функцией которого является данная функция.

Более по простому это так.
Пусть у вас есть функция и вы не знаете, как её лучше разложить в ряд, допустим, по тригонометрическим функциям или по полиномам Эрмита. То есть вы не знаете, это периодическая функция (собственная функция оператора трансляций) или это собственная функция гамильтониана квантовых осцилляций в квадратичном потенциале.
Ну и плевать! Если вы уверены, что функция аналитическая, то можете разложить её в ряд Тейлора. Вам гарантируется её сходимость.
Ну, конечно, это разложение идет уже не по ортонормированному базису, но для многих приложений это не важно.

А что касается ваших рассуждений в вопросе про бога, то уберите эти рассуждения из вопроса. Но портите хороший вопрос.

хрень полная

НИЧЕГО нельзя доказать

Тейлор такого не доказывал — у него, в отличие от некоторых, голова ещё работала.

См. Вики.

Все, что должно произойти произойдёт, знал наверное, что должно произойти выразил и произошло .

Определение 1 АНАЛИТИ́ЧЕСКАЯ ФУ́НКЦИЯ, функ­ция, ко­то­рая мо­жет быть пред­став­ле­на сте­пен­ны­ми ря­да­ми.
Определение 2 Функция называется аналитической (регулярной) в данной точке, если она дифференцируема как в самой точке Z, так и в некоторой ее окрестности.
Ана­ли­ти­че­ски­ми яв­ля­ют­ся эле­мен­тар­ные функ­ции – мно­го­чле­ны, ра­цио­наль­ные функ­ции, по­ка­за­тель­ные и ло­га­риф­ми­че­ские, сте­пен­ные, три­го­но­мет­ри­че­ские и об­рат­ные три­го­но­мет­ри­че­ские, ги­пер­бо­ли­че­ские и об­рат­ные ги­пер­бо­ли­че­ские функ­ции, а так­же ал­геб­раи­че­ские функ­ции и спе­ци­аль­ные функ­ции (эл­лип­ти­че­ские, ци­лин­д­ри­че­ские и др.).

Тейлор голова

Это ерунда..
А Лагранж, Пеано и интеграл доказали оценки на отстаточный член в формуле Тейлора в формах Лагранжа, Пеано и интегральной соответственно.

Не вижу никаких противоречий, в математике таких теорем много - когда если выполняется одно условие, то выполняется и второе, и наоборот.

А вам советую все таки либо начать изучать математику капитально, либо не писать несуразицу по поводу отдельных ее элементов, когда вы сами в них достаточно не вникли.

Думаю, ты понял, что можно выразить функцию лишь при помощи ряда Тейлора))