Функция? Определение: функция является аналитической, если её можно выразить рядом Тейлора. Тавтология: Тейлор доказал, что если функцию можно выразить рядом Тейлора, то её можно выразить рядом Тейлора.
Что за хр-нь?
Естественные науки
Тейлор доказал, что если функция является аналитической, то её можно выразить рядом Тейлора. Но что такое аналитическая
Вы где-то нашли очень-очень плохое определение аналитической функции.
На самом деле определение аналитической функции такое:
Аналитическая функция, это функция, которую можно выразить сходящимся рядом.
В этом определении нигде не говорится о том, что этот ряд обязательно должен быть рядом Тейлора. Это может быть любой другой ряд, например, ряд Фурье.
А ряд Тейлора это очень специфический ряд, можно сказать универсальный ряд. Его универсальность в том, что для разложения функции в ряд Тейлора не требуется знать никакого подходящего ортонормированного базиса для того оператора, собственной функцией которого является данная функция.
Более по простому это так.
Пусть у вас есть функция и вы не знаете, как её лучше разложить в ряд, допустим, по тригонометрическим функциям или по полиномам Эрмита. То есть вы не знаете, это периодическая функция (собственная функция оператора трансляций) или это собственная функция гамильтониана квантовых осцилляций в квадратичном потенциале.
Ну и плевать! Если вы уверены, что функция аналитическая, то можете разложить её в ряд Тейлора. Вам гарантируется её сходимость.
Ну, конечно, это разложение идет уже не по ортонормированному базису, но для многих приложений это не важно.
А что касается ваших рассуждений в вопросе про бога, то уберите эти рассуждения из вопроса. Но портите хороший вопрос.
На самом деле определение аналитической функции такое:
Аналитическая функция, это функция, которую можно выразить сходящимся рядом.
В этом определении нигде не говорится о том, что этот ряд обязательно должен быть рядом Тейлора. Это может быть любой другой ряд, например, ряд Фурье.
А ряд Тейлора это очень специфический ряд, можно сказать универсальный ряд. Его универсальность в том, что для разложения функции в ряд Тейлора не требуется знать никакого подходящего ортонормированного базиса для того оператора, собственной функцией которого является данная функция.
Более по простому это так.
Пусть у вас есть функция и вы не знаете, как её лучше разложить в ряд, допустим, по тригонометрическим функциям или по полиномам Эрмита. То есть вы не знаете, это периодическая функция (собственная функция оператора трансляций) или это собственная функция гамильтониана квантовых осцилляций в квадратичном потенциале.
Ну и плевать! Если вы уверены, что функция аналитическая, то можете разложить её в ряд Тейлора. Вам гарантируется её сходимость.
Ну, конечно, это разложение идет уже не по ортонормированному базису, но для многих приложений это не важно.
А что касается ваших рассуждений в вопросе про бога, то уберите эти рассуждения из вопроса. Но портите хороший вопрос.
хрень полная
НИЧЕГО нельзя доказать
Алевтина Таранова
а что тогда делать?
Тейлор такого не доказывал — у него, в отличие от некоторых, голова ещё работала.
См. Вики.
Алла Золотарева
Смотрел. Сам смотри. Смотри на английском, а не на русском.
Все, что должно произойти произойдёт, знал наверное, что должно произойти выразил и произошло .
Определение 1 АНАЛИТИ́ЧЕСКАЯ ФУ́НКЦИЯ, функция, которая может быть представлена степенными рядами.
Определение 2 Функция называется аналитической (регулярной) в данной точке, если она дифференцируема как в самой точке Z, так и в некоторой ее окрестности.
Аналитическими являются элементарные функции – многочлены, рациональные функции, показательные и логарифмические, степенные, тригонометрические и обратные тригонометрические, гиперболические и обратные гиперболические функции, а также алгебраические функции и специальные функции (эллиптические, цилиндрические и др.).
Определение 2 Функция называется аналитической (регулярной) в данной точке, если она дифференцируема как в самой точке Z, так и в некоторой ее окрестности.
Аналитическими являются элементарные функции – многочлены, рациональные функции, показательные и логарифмические, степенные, тригонометрические и обратные тригонометрические, гиперболические и обратные гиперболические функции, а также алгебраические функции и специальные функции (эллиптические, цилиндрические и др.).
Алла Золотарева
Второе определение не полное. Первого определения вполне достаточно.
Тейлор голова
Это ерунда..
А Лагранж, Пеано и интеграл доказали оценки на отстаточный член в формуле Тейлора в формах Лагранжа, Пеано и интегральной соответственно.
А Лагранж, Пеано и интеграл доказали оценки на отстаточный член в формуле Тейлора в формах Лагранжа, Пеано и интегральной соответственно.
Не вижу никаких противоречий, в математике таких теорем много - когда если выполняется одно условие, то выполняется и второе, и наоборот.
А вам советую все таки либо начать изучать математику капитально, либо не писать несуразицу по поводу отдельных ее элементов, когда вы сами в них достаточно не вникли.
А вам советую все таки либо начать изучать математику капитально, либо не писать несуразицу по поводу отдельных ее элементов, когда вы сами в них достаточно не вникли.
Думаю, ты понял, что можно выразить функцию лишь при помощи ряда Тейлора))
Похожие вопросы
- Как доказать, что ионы серебра являются более сильными окислителями, чем ионы натрия?
- как Эйнштейн доказал что скорость света является максимальной? подробно, но понятно объясните.
- Когда впервые было доказано что «Земля не является центром солнечной системы» ? .
- Как доказать, что масса не является векторной величиной? Пусть уж скорость будет скалярной величиной
- Как на основе простой логики, доказать, что скорость не является векторной величиной ?
- Зачем нужно разлагать функцию в точке x-a ряд Тейлора, если можно просто разложить в точке x?
- почему математиков (не прикладников) интересует как правило поиск аналитического, а не численного метода решения задачи?
- Объясните мне простому человеку-что представляет из себя Ряд Тейлора, Фурье? Где применяется? Как раскладывается...
- Можно ли по линии графика функции определить её аналитически? то есть записать её алгебраическое выражение
- Общий вопрос про задачи по аналитическим предметам (математика, физика, геометрия)