почему говорят производная функции в точке ЕСЛИ ТАМ УЧАСТВУЮТ ДВЕ ТОЧКИ?? ? спасибо

Да, правильно, для того чтобы найти приращение аргумента нужны две точки, но производная - это отношение приращения функции на приращение аргумента при очень маленьком приращении аргумента, точнее при бесконечно малом приращении, то есть когда х1 и х2 сливаются в одну точку. В определении производной так и говориться, что это предел при х2 стремящемся к х1.
Можно сказать по другому, что х2 это х1 + t, где t - бесконечно малая величина, практически нуль.

Вообще, чтобы быть до конца точным нужно вникнуть в полное, строгое определение производной, или что тоже самое - предела. В то, в котором говориться про окрестность точки. Тогда станет понятным, что фиксируется только одна точка - х1, а х2 - это не точка, а приближение к х1. Но я не помню, давалось ли это определение в школе, возможно, что и нет.

Но давайте попробуем начать с физики.
Пусть точка движется по прямой. И мы хотим найти ее скорость. Чтобы найти скорость мы должны разделить пройденный путь на время за которое она прошла этот путь. Допустим за 2 часа она прошла 10 км. Значит она двигалась со скоростью 5 км/час. Но так мы нашли только среднюю скорость. Она могла двигаться сначала со скоростью 10 км/час, потом 2 км/час, потом 6 км/час, но в итоге она прошла за два часа 10 км. Знать среднюю скорость это хорошо, но может быть мы хотим более точно знать с какой скоростью точка двигалась через полчаса после начала движения. Чтобы узнать это более точно, мы должны посмотреть сколько она успевала проходить за какое-то меньшее время но поближе к этому моменту. Например, сколько она прошла в промежуток времени от 15 минут от начала движения до 45 минут. Пусть за эти полчаса она прошла 2 км, то есть в среднем эти полчаса она двигалась со скоростью 4 км/час. Для этой точки (полчаса от начала движения) это будет более точный результат, хотя это тоже лишь средняя скорость в эти полчаса. Чтобы узнать скорость в этой точке еще более точно, нужно взять еще меньший отрезок времени - 15 минут, или 10, или 5. И так далее, чем меньший промежуток времени мы возьмем, тем точнее мы приблизимся к мгновенной скорости в этой точке. Например, если нам удалось узнать сколько метров она прошла за 1 секунду через полчаса после начала движения, то мы практически точно будем знать скорость в этот момент. А можно попытаться узнать сколько точка прошла за 0,1 сек, или за 0,001 сек. и т. д.
То есть фиксируется один момент во времени - полчаса после начала движения, и именно в этой точке мы пытаемся узнать мгновенную скорость.
Да, чтобы найти скорость, нам нужно найти отношение пути ко времени, для этого нужно зафиксировать и второй момент во времени, но чтобы найти мгновенную скорость в точке мы пытаемся всеми силами приблизить его к первому моменту, к тому, который нам интересен, поэтому мы и говорим, что мы ищем мгновенную скорость именно в этой точке (полчаса от начала движения) , а не во второй, которой как бы и нет, чтобы получить точный ответ мы стремимся ее совместить с первой.

Так вот мгновенная скорость в физике и есть производная от пути, точнее от изменения координаты в пространстве.

В математике тоже самое, х1 - нам интересна, она и фиксируется, а х2 - это не фиксированная точка, это фикция, потому что не существует точки бесконечно близкой к х1. Поэтому и говорят, что производная ищется в именно точке х1.

Кстати, часто производную ищут не в одной точке, а удается сразу найти функцию, которая в каждой точке равна производной от данной функции.

Например, дана функция у = х^2. Можно легко доказать, что для любого х, y' = 2х. И получается, что мы сразу знаем производную от x^2 в любой точке.
И теперь нам уже не нужно находить предел отношения приращения функции х^2 на приращение аргумента в каждой точке. Мы можем сразу использовать, что y' = 2х.
Производная от x^2, например, в нуле равна 2 * 0 = 0, в точке х = 4, y' = 2*4 = 8, в точке х = 50, y' = 2*50 = 100.

В такое время про любовь надо думать, ну в крайнем случае спать ...А вы все про интегралы, да про производные с функциями ...

Потому что производная - скорость нарастания функции. Была точка х1 и нарастание у2 будет производной в точке х2.

Производная это предел ( lim ) отношения приращений, а не само отношение.
Предел точно одна точка. Не две.