Что значит найти производную функцию в конкретной точке?

По сути производная находится как отношение приращения функции к приращению аргумента (df/dx), т. е. на промежутке шириной dx. Но еще требуется условие, что ширина этого промежутка стремится к нулю, и в таком случае вполне возможно, что отношение df/dx примет какое-то конкретное значение. Это "мгновенная" скорость роста функции.

1\ напрасная трата времени и сил, так как нет доказательств существования производных
хотя советов тьма

2\ суть матанализа = жонглирование коэффициентами и степенями функций
тупо и без вариантов: y → y’ → C → 0 → C → y’ → y
и СОВСЕМ не нужны какие либо учебники, нужны просто таблицы

3\ производная НЕ СКОРОСТЬ, А ХАРАКТЕРИСТИКА СКОРОСТИ
нечто подобное, похожее, но не скорость
вот цитата = ...Произво́дная функция — понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции в данной точке... https://ru.wikipedia.org/wiki/Производная_функции

4\ есть некие производные\дифференциалы, которые применить КАК ЛИБО нельзя
И ЕСТЬ приращение, ОНО РЕАЛЬНО И ПРИГОДНО К ИСПОЛЬЗОВАНИЮ

И ГЛАВНОЕ
ЕСТЬ ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА матанализа, опровергающая дифференцирование и интегрирование
например, для y=x^2/2 производной является y'=x
но...
скоростью изменения является Ф (b)-Ф (a)=x-0,5
смысл теоремы = площадь s=x^2/2, ограниченная y'=x, изменяется со скоростью v=x-0,5
иными словами, это опровержение матанализа

..или это мгновенное значение

Бля....

https://ru.wikipedia.org/wiki/Производная_функции#Определение_производной_функции_через_предел

да, коэффициент касательной к функции в точке и есть скорость её изменения в этой точке

Спидометр знаешь? Так вот это штуковина показывает производную пути по времени в данной точке.

Так специально для этого дифференцирование и придумали, чтобы можно было находить скорость изменения не только на промежутке, но и в точке. На промежутке то её и без производной можно найти