А разве без производной нельзя определить как меняется скорость нелинейной функции в разных точках ?

Верно ли, что медведя нельзя описать без слова "медведь"? Можно, но это всё равно будет коротко называться "медведь". Скорость изменения гладкой функции, пусть и нелинейной, в любой принадлежащей ей точке называется производной.

"С невеждой о науках рассуждать — что злак пшеничный в солончак бросать."
Саади

наука не знает что такое СКОРОСТЬ!
вот смотри https://ru.wikipedia.org/wiki/Скорость

не веришь ссылке?
спроси любого КАКОЕ РАССТОЯНИЕ ПРОЕДЕТ АВТОМОБИЛЬ НА СКОРОСТИ v=at
и получишь ответ = ПОЛОВИНУ РАССТОЯНИЯ!

поэтому для начала следует дать определение понятию СКОРОСТЬ

учебники по матанализу забиты всякими тангенсами, углами наклона, дифференциалами, производными, касательными, пределами
И ЕСЛИ КРАТКО, то все они требуют от учащихся отказаться от точности, требуют только ошибаться
ЛИШЬ ИНОГДА И ЛИШЬ КОЕ ГДЕ учащийся натыкается в учебнике на понятие ПРИРАЩЕНИЕ ФУНКЦИИ, а именно оно и есть скорость!

насчёт = … значению Х всегда соответствует значение У…
у математиков это не так
у них в случае равноускоренного движения, например, при скорости 10м/с путь, пройденный телом, равен 5м
то есть, математики просто подменяют значение У делением на 2

скорость = путь, пройденный телом, за 1 единицу времени
например: v=at=s при t=1

и тогда можно вычислить скорость на отрезке от (х-1) до (х) по формуле
V=Ф (b)-Ф (a)=Ф (х) -Ф (х-1) https://dik.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/386197
по факту, это опровержение матанализа

например, для y=3x^2 v=6x-3
математики же применением предела доказывают, что -3=0
это чтобы получить y’=v=(3x^2)’=6x-3=6x

Графическим способом - проведением касательных (в своих вопросах я об этом написал). Притом в некоторых случаях - например, для степенных функций - эти касательные проводятся не на глаз, а точно, с помощью циркуля и линейки.

Да можно, взять на графике 2 точки, найти разницу значений y в этих точках, и разделить на разницу значений x в этих точках. Тогда мы найдем скорость изменения функции в указанном диапазоне, а чем меньше будет взятый интервал тем точнее будет результат. И не нужно никакой производной.

С производной это сделать проще.

Можно определить среднюю скорость изменения функции на участке. Например, рассмотрим физическую задачу: дано уравнение движения материальной точки x=e^t (x в метрах, t в секундах), и нужно определить ее среднюю скорость на отрезке [1,2]. Тогда, по определению средней скорости тела:

v(ср) =(x(2)-(x1))/(2-1)=e(e-1)~4,67 м/с.

Если считать мгновенную скорость через производную, то она будет меняться на этом отрезке пути от 2,72 до 7,39 м/с.

скорость функции, ускорение аргументов, энергия координат, все смешалось в доме Облонских.

Математически - только производная

Как раз таки нет. Немного отвлеченно. Когда вы имеете на руках функцию, скорее элементарную, чем нелинейную, вы всегда можете найти зависимость y(x) или x(y), или иную зависимость. Если у вас в наличии одна единственная точка, вы никогда не определите единственную функцию, которой она принадлежит.