почему синус нечетная функция, а косинус чётная функция? как это определяется? спасибо всем

Это определяется или по графику функции:
график нечетной функции симметричен относительно начала координат, как у = х, или у = х^3 (х в кубе) , или у = sin(x).
А график четной функции симмитричен относительно оси OY.
Например, у = х^2, или у = cos(x).

Или прямо из определения четности и нечетности, которые уже написал Сергей Чечеренко.
То есть вам нужно проверить, что cos(x) = cos(-x)
а sin(x) = - sin(-x) для любых х.
Но эти равенства хорошо известны из тригонометрии и их справедливость легко увидеть напрямую из определения синуса и косинуса (когда синус определяется, как координата по оси у, а косинус как координата по оси х, точек на единичной окружности в которой эту окружность пересекает отложенный от оси х угол) .

Положительные углы мы откладываем против часовой стрелки от оси х, а отрицательные - по часовой. Поэтому х и (-х) это один и тот же угол, но с разной стороны от оси х. Естественно, координата х - пересечения этого угла с единичной окружности в одну или другую сторону будут равны, а значит и будут равны косинусы от х и от (-х) . А координата у, и значит синус, при этой процедуре поменяет знак.

Это следует из определения функций.
Прсто посмотрите, что происходит с координатой Х конца единичного радиус-вектора, когда он окружность описывает. И что - с координатой Y. И что происходит, если заставить его крутиться в противоположном направлении.

Потому что для чётных функций f(x) = f(-x), а для нечётных f(x) = -f(-x). А вообще в графиках этих функций весь ответ. Просто надо знать, куда смотреть

Потому что это законы МАТЕМАТИКИ!!!!