Поиск максимума функции нескольких переменных

Попробуйте метод "локальных вариаций" - он работает не зависимо от вида функции.
f=f(x1,x2,x3,x4)
естественно, сначала выбираете начальные значения (x10,x20,x30,x40).
выбираете малое d>0 и варьируете (x10,x20,x30,x40).
затем рассматриваете функции f(x10,x20,x30,x40), f(x10-d,x20,x30,x40), f(x10+d,x20,x30,x40), f(x10,x20-d,x30,x40), f(x10,x20+d,x30,x40), ..тут перебираете все возможные комбинации переменных с +d и -d....
и ищите максимум среди них
полученную комбинацию переменных, соответствующую максимуму, обозначаете как (x10,x20,x30,x40)
и т. д. определенное количество раз (это число следует подбирать при конкретном расчете)
затем берете новое d=d/2, например,
и т. д. и т. п.

если x1,x2,x3,x4 имеют сильно разный диапазон изменения, то то для каждого xi выбирается свое di
**
если у вас m зависит от d, а d зависит от L, то это очень важно, так как сократится количество переменных и, следовательно, сократится количество вычислений.
***
а та процедура нахождения минимума, которую предложили вы -не верна, это легко увидеть на примере функций 2-х переменных.

Вы предлагаете метод "покоординатного спуска", хотя здесь будет "подъёма". Не для любой функции его можно применить. Надо хоть что-то о функции знать. Но, возможно и так, как вы предлагаете. Только потом нужно ещё несколько раз начать движение с первой координаты, затем 2й... до тех пор, пока изменений в значениях функции не будет. Затем надо уменьшить шаг движения и снова всё повторить. До тех пор, пока шаг не станет меньше "разумного". Желательно, раз f неизвестна, выполнить процедуру от случайных начальных координат несколько раз. Если получится одно и то же, то это довод за то, что вы нашли экстремум. Довод, но не полная уверенность.

Кроме координатного спуска (с постоянным и переменным шагом) есть еще методы градиентного спуска (с постоянным и переменным шагом), метод наискорейшего спуска, метод сопряженных направлений. Гуглите и выгуглите!