Почему при полете ракета не падает?

Она на ниточке летит.
По этой ниточке ей и команды передаются.

"Он никогда не позволял школе вмешиваться в его образование."
Марк Твен

Бывает и падает

Скорость больше 8 км/сек

Не рановато ли вам с ракетой? Давайте разберёмся с баскетбольным мячом.

Ни почему. Падают и еще как.

Смотря какие ракеты.
Те, что стартуют вертикально - у них результатирующая сила тяги двигателя больше или равна силе тяжести. Поэтому ракета или набирает высоту или летит горизонтально.
Кроме того у крылатых и зенитных ракет, как у всех нормальных летательных аппаратов имеются аэродинамические поверхности. Крылья то есть.
Скорости ракет большие, а потому и крылья маленькие. Несерьезные такие на первый взгляд, но вполне себе эффективные.

Есть еще неуправляемые ракеты типа как у "Катюши". Ну это вообще по большому счету больше баллистические снаряды, чем ракеты.
За несколько секунд разгоняются, а дальше летят как стрела из лука.

системы стабилизации и двигатели коррекции курса не позволяют

Правильно, ракета не падает, а поражает цель. О до цели долетает за счет того, что дюзами отталкивается от воздуха и летит.
Отделяемые ступени как раз падают на Землю. Отработали своё отделились и упали.

Не рановато ли вам с ракетой? Давайте разберёмся с баскетбольным мячом.

Из-за реактивной тяги в следствии того что продукты сгорания топлива аэрозолем отталкиваются от ракеты и причем из-за этого масса становится меньше, а скорость больше (закон сохранения импульса) и поэтому ракета не падает, но это только поверхностно там еще много нюансов. Я про космические ракеты.