С какой скоростью движется Земля? Я имею ввиду, относительно межгалактического вещества?

До 400 км/с относительно Реликтового излучения.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Пекулярная_скорость.

Никуда она не летит. Она участвует в общем процессе разлета, т. е. удаляется от подавляющего большинства других галактик. С какой скоростью? А смотря, относительно какого ориентира измерять :-)

В сущности, весь вопрос сводится к тому, что я, сидящий жопой на диване, - не могу вычислить, с какой скоростью я двигаюсь относительно августовской мухи, которая тут кружится у меня под люстрой.

официально СИСТЕМА АБСОЛЮТНОГО ОТСЧЁТА не существует

но....
СИСТЕМА АБСОЛЮТНОГО ОТСЧЁТА существует
значит, ТО заведомо неверна

а скорость нашей галактики соизмерима со световой скоростью, или многократно её превосходит
величина зависит как посчитать

да кто ж знает

Аххх... В сущности, вопрос сводится к тому, относительно чего бы такого посчитать Вашу скорость во вселенских масштабах.
Можно по доплеровскому перекосу рекликтового излучения посчитать скорость относительно близкого к Вам наблюдателя, у которого РИ не имеет доплеровских перекосов.

Нет никакого межгалактического вещества.

нет как такового статичного межгалактического вещества. Вы представьте себе систему целиком - все галактики движутся относительно друг-друга как и вещество между ними, пока насколько мне известно не установлено место относительно которого они бы все удалялись. хотя замечено что в целом они все же разлетаются, т. е. удаляются друг от друга. поэтому можно говорить о скорости относительно наблюдаемых объектов, а скорость относительно чегото абсолютно неподвижного - никак.. потому что неподвижность в таком глобальном масштабе может быть принята, но не установлена.

Межгалактическое вещество тоже куда-то летит, и никакого статичного "эфира" не существует.

скорость Солнца относительно центра галактики 200–220 км/с,
относительно реликтового 390 км/с
тут подробнее http://wonderful-planet.ru/astronomiya/109-skorost-dvizheniya-solntsa-i-galaktiki-vo-vselennoj.html

Ну, если учитывать вращение вокруг солнца, Нашей солнечной системы вокруг центра галактики, галактики в нашей вселенной и движение нашей вселенной, то выше световой