Что из высшей математики можно выучить самому? Школьная база есть. Что можно самому из вышки выучить без матана?

Сложный вопрос. "Школьная база есть" - насколько? ЕГЭ профильная математика - сколько баллов?
Вообще не уверен, что существует такой предмет, как высшая математика. Это для гуманитариев каких могут собрать выжимки из разных разделов и назвать всё вышкой.
Вот списочек (с Лурка)
--------------------------------------------------------------------------------------
Так что же вкладывается в понятие «высшая математика»?
аналитическая геометрия (анал, аналит, ангем)
алгебра: общая (обычно говорят высшая) и линейная (линейка, линал)
многомерная геометрия и линейная алгебра (мгла)
математический анализ (матан, матанализ, матанал)
векторный анализ (выкидыш матана)
дифференциальные уравнения (дифуры)
интегральные уравнения (интуры)
дифференциальные уравнения с частными производными (УРЧП), хотя тут возможны варианты: например, уравнения математической физики (урмат, УМФ)
теория функций комлексного переменного (тфкп, комплан, копьё)
функциональный анализ (функан, фан, фуан)
дифференциальная геометрия и топология (дифгем)
теория вероятностей (тервер)
математическая статистика (матстат)
теория случайных процессов (слупы)
теория чисел (ТЧ)
численные методы (ЧМы, числаки, чисмет), иногда величаются «вычислительной математикой» (вычмат)
дискретная математика (дискра, дискретка)
математическая логика и теория алгоритмов (матлог, логика)
теория формальных языков и методы трансляции (метран)
вариационное исчисление и теория управления (вариационка)
методы оптимизации (медопты)
исследование операций (исо, иссоп)
теория игр (тигры)
математическое моделирование (матмод)
тензорный анализ (тенза)
алгебраическая геометрия
десятки всякоразных спецкурсов — интегральные преобразования, специальные функции, теория групп, группы Ли, математические модели нелинейной динамики etc
Этот список, похожий на учебный план мехмата МГУ, может разниться от ВУЗа к ВУЗу: одни дисциплины совмещаются в составных курсах, другие разделяются.
----------------------------------------------
Без матана...
Теория вероятности, ТФКП, мат статистика, численные методы, аналитическая геометрия.
Совсем без матана не получится, научитесь дифференцировать всё подряд и брать интегралы посложнее школьных табличных, это везде пригодится.

Несистематизированные знания обычно не приносят большой пользы.

Главное - понять, что математика - это набор правил, как при игре в карты. Когда я это осознал - эффект был такой, будто свет включился. При том, что даже формул школьных многих я не помнил. И оказалось, что проще взять тройной интеграл в сферических координатах, чем вспоминать формулу объема шара.

несерьезно

матанализ это средневековый инструмент, изобретенный чтобы запретить точность в расчетах, запретить доступ к знаниям
именно математизация завела науку в тупик

простейший пример =
автор вопроса обожает физику
так сможет ли автор вопроса на графике пути построить график скорости?

даже самый последний двоечник убежденно заявит, что подобное есть мошенничество!
если же автор вопроса не сможет это сделать, то и не нужно тратить свою жизнь на заведомо ошибочный математический анализ, все равно он в реальной жизни не применим

Все.
Если есть желание. Раньше еще нужны были учебники, но теперь есть интернет - только выбирай.
А дальше вопрос лично заинтересованности