чем отличается высшая математика от прикладной математики?

прикладная математика - это практическое применение
теории- высшей математики и её специальных разделов
то есть методика решения некоторых типов практических задач
или применение теории в других областях знание - напимер в экономике широко применяются мат-методы
да и в других областях тоже - физике программировании биологии социологии да и в самой математике - например применение математического анализа и алгебры к геометрии привело к созданию нового раздела - дифференциальной геометрии.
также и применение разделов математики к производству или общественным наукам - тоже прикладная математика
широко применяется статистика и теория вероятности (да и другин разделы) для определения и оптимизации производства! а социологи (некоторые) _ вообще думают что их методы это социология )) ну и т. д

Деление математики на "Элементарную, высшую" или еще
на какую-нибудь - условно.
Под прикладной математикой понимают обычно методы
математики, которые позволяют вычислять (в виде
приближенных формул или численно) корни уравнений,
интегралы, решения дифференциальных или интегральных
уравнений, задачи на оптимизацию, на управление процессами.
Часто такие задачи возникают из практических приложений,
в частности, из механики, техники, метеорологии, геофизики.
Иногда прикладную математику противопоставляют "чистой"
математике. Вот, например, на сегодняшний день, гипотеза
Пуанкаре (доказанная Перельманом) - задача из "чистой
математики", а расчет траектории космического корабля -
дело "прикладной" математики. А через 20 лет может вдруг
оказаться, что гипотеза Пуанкаре имеет непосредственное
практическое применение, и тогда её можно будет "зачислить"
в прикладную математику. Так что эти названия - в значительной
степени условны и временны.

Прикладная математика — область математики, рассматривающая применение математических методов и алгоритмов в различных областях науки, техники и прочей практической деятельности. Примерами такого применения будут: численные методы, математическая физика, линейное программирование и т. п. области математики.

Прикладная- математика, которая используется в других областях науки