Чем отличается предмет в ВВУЗах "Высшая математика" от "Математики"

Если по полной, должны быть отдельно Матанализ, Линейная Алгебра, Аналит. Геометрия (1й курс) ; Матанализ, общая алгебра, дифференц. уравнения, дифференц. геометрия (2й) ; Функан+много чего (3й курс) .
А "высшая математика" - это какой-то упрощенный микс этих дисциплин, всего по немногу. Как правило, такое у экономистов и неглубоких технарей.
В школе на алгебре был изложен в упрощенном виде 1й семестр матана (производные, исследование функций) , и немного аналитической геометрии (прямые, плоскости) , если физмат лицей - какие-то очень простенькие диффуры на физике.
Почитайте на сайте вуза учебный план и сравните, что там присутствует. Также уровень вуза и кого там готовят. У меня подозрение, что "Математика" это слабее.

В школах по предмету "математика" тоже дается кое-что из высшей математики.

ну там производная, экспонента, и прочее

Название "высшая математика", очень условно, это просто та математика, которую учат в ВУЗах, а не в школе.

всё изучается более углублённо, и выносит мозг по полной)))

То, что уже даются не элементарные сведения о операциях деления, умножения, сложения и вычитания, а исследуются сложные теоремы, даются более точные сведения о исследовании функций. В высшей математике в отличие от школьной есть интеграл, более подробный матанализ, числовые ряды, дифференциальные уравнения, матрицы. Это я не по порядку перечислял. Можно сказать, что одним из разделов вузовской высш. математики выступает теория вероятностей и математическая статистика. Но по сложности можно школьную математику сделать неподъемной, если заставлять учеников решать уравнения с параметрами, теорией чисел. Тут мозг работает как при изучении самых сложных тем высшей математики. В этом можете не сомневаться. Встречаются редко люди, которые тригонометрию школьной математики ВСЮ держат в голове - считай они подобны тем, кто в вузе может выйти к доски и повторить доказательство какой-нибудь теоремы. Вот это настоящие математики. Поэтому не расстраивайтесь, товарищи школьники, вы занимаетесь изучением такой же сложной математики, только в ограниченной программе, не включающей ряд разделов, пусть и большой ряд. Но по моему убеждению, высшая математика сложнее только обилием материала, наверное раза в 2 дополняющего школьный курс. Но школьный курс он на самом деле не столь большой. В основном все построено на многократном, из года в год, повторении 400 страниц теории. Он практико ориентированный. А полный курс разделов высш математики для тех вуза (без теор вер и статистики) может поместиться, думаю, на 800-1000 стр., то есть, две достаточно толстые книги. Но эти две книги изучаются года 1,5, так что в неделю прочитывается теории наверное 25 стр., что для студента не так много, думаю. Тоже много примеров и задач решается. Если с интересом подходить, то никаких сложностей не будет. А охватит лишь желание все больше и больше новых теорем узнавать, прорешивать их выводы на различных упражнениях. Вот и вся собака.

ну так уже по названию понятно что высшая математика намного сложнее, она идет после математики