Всегда ли рамка с током повернется "определенным образом" в условиях земли ???

ну условия ты описал. т. е. она не повернется если условия не будут соблюдены, например залежи руд могут немного отклонять магнитные линии, но то, что рамка будет поворачиваться в соответствии с законами электромагнетизма - да.

Рамка поворачивается "определенным образом" в условиях ЛЮБОГО магнитного поля. Земля тут совершенно ни при чем.

"Разве мазня идиота, перенесенная с листка бумаги на бескрайний простор, перестает быть мазней?"
Лем "Сказки роботов"

Все правы: определённым. Только вот каким? Заранее это не известно.

Что касается Земли, то проходящие в ядре процессы заставляют диву даваться: силовые линии её магнитного поля изменяют направления, становясь кольцевыми даже! В Южной Аменике, например. Там с компасом будешь ходить кругами! И никогда не выйдешь, с голоду погибнешь!

Вот тебе ссылка. http://www.magnetic-declination.com/Russian Federation/Machuly/2269407.html
Найди по ней магнитное наклонение (Inclination), магнитное склонение (Inclination), знак магнитного склонения для твоей местности, расположи свою злополучную рамку так, что бы ость вращения была строго параллельна магнитным силовым линиям магнитного поля Земли у тебя дома - и рамка останется неподвижной.
Ну теоретически ты все сделать идеально не сможешь и какие то силы таки возникнут, но ты их вряд ли на таком грубом "приборе", как на рисунке, сможешь заметить.

Очень советую - не верь на слово, а проверь это на практике.

Как и плавающая стрелка компаса.