Почему формулы химических реакций такие странные

Потому что они изображают реальный процесс, происходящий с реальными частицами (в упрощенном виде, конечно). С минимальным количеством вещества - считанными атомами. Половинку атома себе представляете? А отрицательное количество атомов?
Конечно, можно пользоваться и количеством молей. Но только после того, как реакцию в минимальном виде выведете.

Ну потому что эти формулы отражают реальные свойства реальных веществ: мы не можем присваивать молекулам свойства которыми они не обладают. Например: с точки зрения химии атом НЕДЕЛИМ, поэтому он не может принимать дробные значения, а уж коли он ЕСТЬ, то он не может принимать отрицательное значение.

Это ты еще формул тензорной алгебры не видела...

Ну для начала формул химических реакций не существует. Есть уравнения химических реакций и формулы химических веществ. Коэффициенты не везде целые - в термодинамической химии коэффициенты дробные могут быть например. Если речь идет о формуле вещества - то выше писали, что атом в химии это вещь неделимая, поэтому половина атома это уже катастрофа (дл химика). Да и свойства веществ зависят от его состава, и, знаете ли, имеет значение 2 или 3 атома с чем-то там соединены. Так что тут не сократишь, иначе будет получаться полная фигня.
По поводу переноса - это если говорит об уравнениях. Уравнение химической реакции - это всего лишь отражение реально протекающего процесса. Ну как варка супа - вы взяли свежую морковь (пригодную для посадки на семена! :)) а на выходе получили оранжевую вареную стружку. Что из чего вычитать будите? Для математики это все равно что

3sinx/i*x=3sn

потому как нецелые коэффициенты это почти всегда потеря точности, а химия наука точная)
хотя, можешь пользоваться натуральными дробями)))
для "удобства" ))