Высоко в горах...

1 уже ответили
2 не выльется - наоборот, объем вытесняемой воды уменьшится (вода заменит воздух, державший кружку на плаву, пока она не утонула)
3 равны (закон Архимеда)

10 метров глубины - одна атмосфера...

h= (k-1)*ρрт/ρвд*hрт= (1,5-1)*13,6/1*600= 4080 мм= 4,08 м

1. Атмосферное давление = 600 мм рт. ст. по условию (вы ведь не оговорили, например, что имеете ввиду давление на уровне моря - правильно?).
Следовательно 1,5 атмосферных давления = 900 мм рт. ст.
Плотность ртути = 13,6 г/см2.
Следовательно 1,5 атм - 300х13,6 = 4080 мм Т. е. на глубине 4 метра 8 см давление будет в 1,5 раза больше, чем на поверхности.
2. Нет, потому что закон Архимеда.
3. Равна, потому что закон Архимеда.

П. С. В последнем случае, если принять во внимание наличие поверхностного натяжения, которое приводит к тому, что поверхность воды в общем случае может быть и выше уровня края стакана (т. е. быть "горкой"), то при погружении в воду небольшого тела или тела большого, но сделать это аккуратно, то вес стакана с плавающим (или погруженным) телом чуть увеличится. За счет этой "горки".

1) 7,1м
2) выльется
3) равны.

600 мм. рт. ст. это не большое изменение по сравнению с 760 мм. рт. ст., т. е высота не такая уж и большая, так что изменением
g =9.8 м/c^2 можно пренебречь. Для простоты примем g=10 м/c^2
Давление под водой будет равно Р= Ро + р (воды) *g*H,
где Ро= (600/750)*10^5 =0,79*10^5 Па (в системе СИ), р (воды) =10 ^3 кг/м^3, Н - глубина в метрах от поверхности воды. По условию задачи
1.5*0,79*10^5 = 0,79*10^5+*р (воды) *g*H, отсюда находим Н.
Н=(0,5*0,79*10^5)/(10^3 10)=5*0,79 =4,0 м

Это со школьной программы задачки или уже институт?