если существуют утверждения которые можно и доказать и опровергнуть одновременно приведи пример такова утверждения

полстакана воды

Это утверждение - ложь.

Существуют утверждения, которые НЕЛЬЗЯ ни доказать, ни опровергнуть.

Не существуют, если иметь в воду безошибочные доказательства и опровержения.

Этим вопросом занимается такое немного неадекватное направление философии, которое называется диалектикой :) Я пытался его постичь, но меня хватило ровно на 2 полуторачасовых лекции, из которых информации я вынес на 10 минут, во главе которой осталось утверждение "это не философия, а сборище софистов" :))

Основная суть этого направления философии в том, что она отвергает формальную логику и вводит свою собственную, по которой любое утверждение одновременно и истинно и ложно, и начинает орудовать этой противоречивой логикой. Руководствуясь такой логикой философ без проблем докажет Вам, что Вы - это одновременно и Вы и не Вы. А когда Вы попросите строго определить терминологию, то в ответ получите, что не положено, потому что иначе рассуждения станут слишком сложными, а должны быть простыми :)

В общем не слушайте Вы этих софистов. Если не нарушается формальная логика (которая есть ничто иное, как законы здравого смысла), то любое утверждение или истинно или ложно, и соответственно и истинность и ложность одного утверждения не может быть доказана.

спорт это хорошо и плохо быстрей изнашивается организм суставы например а у боксера головные боли и кости на руках болят к старости

Теория плоской Земли. Читайте ищите, всё есть с доказательствами.

если угадаешь правильный ответ, то да, существуют...