Может ли одно бесконечное пространство пересекаться с другим бесконечным пространством?

Может.

Прости за нескромный вопрос.
А ты пространства просто как множества пересекаешь, или у них на пересечении еще согласована какая-то алгебраическая структура?

Если тебя мой вопрос ставит в тупик, то пересекай просто множества, и не вырубайся.
Ну или, на худой конец, пересекай подпространства какого-то общего для всего семейства пересекаемых подпространств пространства.

Две непараллельные плоскости пересекаются по прямой линии.

Фантазии на эту тему могут быть тоже бесконечными

Также как одно бесконечное одиночество пересекается с другим бесконечным одиночеством

Конечно да. Примеры:
1.Пересечение плоскости (=2Д п-ва) объемлющим ее трехмерным п-вом, Результат - сама эта плоскость.
2.Пересечение 1х плоскостей. Результат - прямая (1Д п-во).

Безусловно может. Всё зависит от круга возникающих вопросов. Пространство — вместилище вещей. Область Пустоты, обременённая частицами Вещества.
Осознание наличия РАССТОЯНИЯ (обязательно между чем-то и тем-то) приводит к пониманию НАПРАВЛЕНИЯ (туда, там), что в свою очередь даёт предпосылку к возникновению определения — ПРОСТРАНСТВА (не существующего без частиц Вещества, иначе это ПУСТОТА) и складывающегося из следующих элементов:
Одна частица — создаёт МЕСТО взаимовлияния ПУСТОТЫ и ВЕЩЕСТВА.
Две частицы (места) — создают РАССТОЯНИЕ, вектор взаимовлияния между ними.
Три частицы (три места) — создают ПЛОСКОСТЬ, взаимодействие векторов взаимовлияния.
Четыре и больше частиц — создают ОБЪЁМ, взаимовлияние плоскостей.
Следовательно — понятие ПРОСТРАНСТВО, это не философская, а физическая категория, не абстрактное, а реальное производное, от части ПУСТОТЫ обременённой ВЕЩЕСТВОМ, позволяющее определение МЕСТ, РАССТОЯНИЙ и НАПРАВЛЕНИЙ.
ПРОСТРАНСТВО — Это область ПУСТОТЫ содержащая Вещество. Его можно изучать, в нём можно определять и наблюдать места, измерять расстояния и определять направления. Но свойством Вещества оно не является — это свойство ПУСТОТЫ.
Пример: делаем фотографию звёздного неба и задаёмся вопросом — это отображение Пространства? Да! Мы видим звёзды (места), можем определить направление на каждую, можем даже измерять расстояния, между ними.
Задаёмся другим вопросом — это Движение? Нет! Изменения расстояний (на фото) не наблюдается, размеры не меняются, положения мест стабильны.
Может — это Время? Опять НЕТ! События отсутствуют.
Вывод: Единство Пространства с Веществом, а не с Движением или Временем. Как видим наличие Движения для Пространства не существенно, а это значит, что Пространство не зависит и от Времени.
Движение возможно там, где присутствуют Расстояния и определяется Направлением, в Пространстве оно возможно, но не обязательно.
Время возможно там, где присутствует Движение, определяется наличием Памяти (возможности последовательной фиксации изменений), в Пространстве его наличие возможно, но не обязательно.
По этому количество ВРЕМЁН зависит от количества ПРОСТРАНСТВ, а не наоборот, и не любых, а тех, в которых присутствует Движение, относящееся к процессам производным от наличия Вещества, Расстояния и Памяти.
ПРОСТРАНСТВ несметное количество, прилагательные к ним зависят от круга возникающих вопросов и наличия Вещества (Мест), в достаточном количестве (не менее четырёх).

Если бесконечное пространство как то может пересекаться с другим, то это уже не бесконечность. Только конечное может пересекаться. У него же нет конца, как оно пересечется?

По-моему, не может существовать несколько бесконечных пространств.

Нет. На то она и бесконечность