Квадратная рамка расположена в однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции.

Не решал, но вот первое, что пришло в голову. Так как это квадрат, ты можешь найти все его стороны через общую длину. Общую длину через сопротивление проводника, так как есть сопротивление на единицу длины. Откуда сопротивление? Из закона Ома, у тебя есть ток и напряжение. Напряжение (ЭДС в данном случае) есть скорость убывания магнитного потока. Поток - индукция*площадь рамки. Попробуй выразить ЭДС через длину стороны и скорость убывания индукции, и смотри, куда тебя это выведет.

Читаем:
"Мы видели, что в магнитном поле рамка с током на гибком подвесе, со стороны которого не действуют силы упругости, препятствующие ориентации рамки, поворачивается до тех пор, пока она не установится определенным образом."

Видишь в учебнике просто сказано "определенным образом"..
Уточняем определенным образом значит в направлении магнитных полюсов земли подобно стрелке компаса. Опыт Ампера 1821 год...

Может, не однородном, а в равномерном? Магнитное поле — поле ротора, оно никак не может быть однородным. Такими могут быть поля градиента — например, электрическое.

Думаю, эту ошибку уровня полного непонимания магнитного поля ты не сам совершил, а взял готовой. И где такую чушь ты взял?

Итак, исправили на равномерное. Тогда применяем ф-лы:

Е = –dФ/dt, где Ф — поток магнитной индукции: Ф = ВS.

Вот и определили искому площадь рамки. Раз она квадратная, извлекаем корень квадратный и получаем искомую сторону. Расписывать подробнее не надо? Если что, пиши...