Как узнают ученые о новых планетах, не видя их?

По отклонениям в движении звёзд. Т. е. если у звезды есть крупная планета, то она будет двигаться не по прямой, а по вытянутой синусоиде.

Обнаружить планету вне Солнечной системы можно по косвенным признакам.
1) Проще всего обнаружить планеты-гиганты, наподобие Юпитера. Если масса планеты и звезды сопоставимы, то звезда и планета движется вокруг общего центра масса (а не планета вокруг звезды) . В результате можно наблюдать периодическое “покачивание” в положении звезды на небесной сфере.
2) Если плоскость наблюдения совпадает с плоскостью вращения планеты, то на Земле можно наблюдать частичные затмения звезды. Это редкая удача. В этом случае удается определить не только массу планеты, но и ее размеры (плотность) , а иногда наличие или отсутствие атмосферы. Все это удается узнать за счет тщательного анализа спектра излучения звезды.
3) В тех случаях, когда звезда не меняет видимого положения на небесной сфере можно заметить периодические изменения лучевой скорости. Звезда то, приближается, то удаляется. Для этого используется эффект Доплера. На этом принципе построено множество приборов, именно так определяют скорость машины гаишники.
Методов обнаружения планет вне Солнечной системы довольно много, в коротком ответе обо всем не расскажешь.

математика...

во сне как менделеев

Все астрономы ясновидящие - вы не знали?...

как не видя? Видя.. . у них для этого мощные телескопы и аппаратура

По отклонению остальных планет от их расчитанных траекторий движения

Астрономы наблюдают не отклонения в орбите звезды, а возмущения в обращениях звезды вокруг своей оси.
Если рядом со звездой находится достаточно массивное тело, то оно способно оттягивать на себя некоторый обьем внешнего слоя частиц звезды, подобно тому, как луна оттягивает на себя мировой океан.
Из-за этого оттягивания можно наблюдать биения в обращении звезды вокруг своей оси.
Так и обнаруживают новые планетарные системы )

Как не видя?? ? Очень даже видя! У них есть такие специальные космические корабли на которых они летают на всякие планеты. Вот! Хорошо быть ученым....