Действует ли ту на тело сила Архимеда?

1) Сила Архимеда на поплавок непосредственно действует со стороны только синей жидкости; но в величине этой силы присутствует и сила со стороны зелёной жидкости;
2) Пока поплавок не погружен полностью в зелёную жидкость, с увеличением толщины слоя последней глубина погружения в синюю жидкость уменьшается, но уменьшается и выступающая из зелёной жидкости часть поплавка;
3) Самое интересное: в случае, изображенном на рисунке (поплавок не выступает из зелёной жидкости), глубина погружения в синюю жидкость остаётся неизменной, сколько бы ни была налита зелёная жидкость; именно это может привести к неверному заключению, что в архимедовом силе зелёная жидкость не участвует. Дело в том, что упомянутая глубина зависит от плотности зелёной жидкости: чем больше плотность зелёной жидкости, тем меньше глубина погружения в синюю жидкость.

Да, действует.
Судя по твоей картинке, плотность поплавка меньше плотности синей жидкости - но больше, чем у зеленой. Если ты заменишь зеленую жидкость, чтобы ее плотность стала хоть немножко больше, чем у поплавка - тогда он покинет линию раздела и воднимется на поверхность. То есть, чем тяжелее зеленая жидкость, тем больше выталкивающая сила.
И наоборот, если верхняя жидкость будет иметь еще меньшую плотность, то поплавок будет сильнее погружаться в синюю жидкость. В предельном случае (если зеленую жидкость убрать совсем) поплавок будет иметь самую большую осадку. Но поскольку плотность синей жидкости все равно больше поплавка, то он не утонет полностью.

Сила Архимеда от верхней жидкости тоже будет действовать, направлена будет тоже вверх, но количественно будет меньше Архимедовой силы от нижней жидкости.
Для аналогии: на человека действует Архимедова сила от окружающего его воздуха. Сила эта достаточно мала, чтобы ее вообще почувствовать, но, тем не менее, она есть. И направлена вертикально вверх.

ДВЕ!!! силы Архимеда на него действуют

Ваш вопрос вызовет поток бесполезного трёпа на тему «а что называется силой Архимеда».
Давайте так. На поплавок со стороны зелёной жидкости действует сила, равная (Ратм + ρgh)S. Эта сила направлена вниз.
ρ - плотность зелёной жидкости, h - расстояние от поверхности до верхушки поплавка, S - площадь сечения поплавка.

Сила Архимеда не действует только в космосе.

...и да и нет одновременно... каков разум, такова и сила давления...

Конешно действует