Почему идеальная катушка не оказывает сопротивления току ?( ток постоянный).

В идеальной сопротивление равно нулю.

Потому что не тратит энергию и не производит работы в отличии от случая с переменным током.
Так и было бы, если не работа по собственному разогреву..

Потому что считается, что идеальная катушка намотана идеальным проводником, с нулевым сопротивлением. Такие действительно, кстати, имеются - сверхпроводники, но все известные сверхпроводники переходят в состояние с нулевым сопротивлением только при очень низкой температуре. Тем не менее такие катушки используются, например, в электромагнитах Большого Адронного коллайдера, к сожалению, для их охлаждения рядом с коллайдером непрерывно работают фабрики по производству жидкого азота и гелия :(
Но в практике электрика идеальные катушки в реальности не встречаются. Идеальная катушка - это пригодная во многих случаях для расчетов упрощенная модель реальной катушки.

А с чего должна? Катушка - кусок проводника. Длинного, скрученного в спираль, но всё-таки проводника. В идеальном случае - с нулевым сопротивлением. Вот и вся петрушка. Это как ты считаешь в идеальном случае сопротивление проводов на схеме равным нулю, тут то же самое.

Идеальная катушка или реальный сверхпроводник имеют нулевое активное сопротивление.

это для расчетов потому как в ряде случаев фактическим активным сопротивлением можно пренебречь и это никак не повлияет на работу конкретной схемы.

на то она и идеальная...
реальная будет иметь сопротивление,

реальную катушку заменяют идеальной + идеальное сопротивление...

Потому что идеальная катушка запасает электрическую энергию в магнитном поле, которую может полностью без потерь впоследствии вернуть. Поэтому идеальная катушка индуктивности активную энергию не потребляет, а значит активное сопротивление равно нулю.

Потому что это вымышленное понятие с одним отсутствующим параметром. Как математический маятник без трения.