Уважаемые знатоки, как определить длину ребер пирамиды?

путь решения такой:
1) у вас в каждой боковой грани: один угол (при вершине пирамиды) известен Аi, второй принимаете за неизвестный Xi, тогда третий угол равен π-Аi-Xi (i=1-4)
2)затем по теореме синусов для боковых треугольников выписываете, чему равна каждая сторона (через известную сторону и соответствующие углы) - это будет 8 уравнений (в каждом из 4-х треугольников по 2 соотношения)
3) поскольку для 2-х смежных боковых граней стороны треугольников совпадают - то получите 4 соотношения.
4) добавляя эти 4 соотношения к тем 8 уравнениям, в результате получите систему 4-х уравнений для 4-х неизвестных углов Xi (i=1-4)
5) Когда вычислите эти углы, то снова по теореме синусов находите все стороны боковых граней.
6) медиану также находите по тереме синусов для треугольников боковых граней.

ерундовая задачка...
но спать надо...

линейкой

архимед и треугольник. как ты до стереометрии-то доучился?

Что такое "длины остальных граней"? "угол медиан опускающихся из вершины S к любой из граней основания"?
Вы понимаете значения написанных вами терминов?
Вариантов по вашим данным бесконечное множество.

Один угол у вас прямой. Дальше пляшем от «печки». Триганометрия.

путь решения такой:
1) у вас в каждой боковой грани: один угол (при вершине пирамиды) известен Аi, второй принимаете за неизвестный Xi, тогда третий угол равен π-Аi-Xi (i=1-4)
2)затем по теореме синусов для боковых треугольников выписываете, чему равна каждая сторона (через известную сторону и соответствующие углы) - это будет 8 уравнений (в каждом из 4-х треугольников по 2 соотношения)
3) поскольку для 2-х смежных боковых граней стороны треугольников совпадают - то получите 4 соотношения.
4) добавляя эти 4 соотношения к тем 8 уравнениям, в результате получите систему 4-х уравнений для 4-х неизвестных углов Xi (i=1-4)
5) Когда вычислите эти углы, то снова по теореме синусов находите все стороны боковых граней.
6) медиану также находите по тереме синусов для треугольников боковых граней.

путь решения такой:
1) у вас в каждой боковой грани: один угол (при вершине пирамиды) известен Аi, второй принимаете за неизвестный Xi, тогда третий угол равен π-Аi-Xi (i=1-4)
2)затем по теореме синусов для боковых треугольников выписываете, чему равна каждая сторона (через известную сторону и соответствующие углы) - это будет 8 уравнений (в каждом из 4-х треугольников по 2 соотношения)
3) поскольку для 2-х смежных боковых граней стороны треугольников совпадают - то получите 4 соотношения.
4) добавляя эти 4 соотношения к тем 8 уравнениям, в результате получите систему 4-х уравнений для 4-х неизвестных углов Xi (i=1-4)
5) Когда вычислите эти углы, то снова по теореме синусов находите все стороны боковых граней.
6) медиану также находите по тереме синусов для треугольников боковых граней

путь решения такой:
1) у вас в каждой боковой грани: один угол (при вершине пирамиды) известен Аi, второй принимаете за неизвестный Xi, тогда третий угол равен π-Аi-Xi (i=1-4)
2)затем по теореме синусов для боковых треугольников выписываете, чему равна каждая сторона (через известную сторону и соответствующие углы) - это будет 8 уравнений (в каждом из 4-х треугольников по 2 соотношения)
3) поскольку для 2-х смежных боковых граней стороны треугольников совпадают - то получите 4 соотношения.
4) добавляя эти 4 соотношения к тем 8 уравнениям, в результате получите систему 4-х уравнений для 4-х неизвестных углов Xi (i=1-4)
5) Когда вычислите эти углы, то снова по теореме синусов находите все стороны боковых граней.
6) медиану также находите по тереме синусов для треугольников боковых граней.