Как определить радиус по длине дуги и хорды?

Трудновато. Видел где-то я формулу, но приближенную. Там по радиусу и длине дуги отыскивается хорда.

Мда, че-то школьную задачку с ходу "не осилил" :)
Там есть формула дуги: L = a*R. где а - центральный угол, образующий дугу.
Теперь смотрим треугольник, образованный центром, концом дуги и серединой хорды. Прямоугольный, гипотенуза = R. катет I/2, противолежащий угол a/2.

Для удобства я взял не угол а, а угол b = a/2 тогд система будет такой:

L = 2bR
I = 2Rsin(b)

После подстановки 2R, выраженного из первого уравнения во второе, получим sin(b) / b = I/L
Дальше чего-то затупил, как это уравнение решить. Возможно, надо записать так sin(b) = (I/L) * b Слева - синусоида, справа - прямая, проходящая через начало координат с известным углом наклона. Теперь надо найти точку пересечения. ..Ну, хотя бы графически.. .

может поможет :))

PS найдем угол b значит будем знать угол а (в радианах) , значт найдем R = L/a

В общем случае решается только приближённо

L= pi*R * (a/180град) = R * (a) (в радианах)

l^2/4 = (2R-h)h => l^2 = 4*(2R-h)h

1/2 R^2*sina = 1/2 l(R-h) => R-h=R^2*sina/l

итого
4*(R + (R^2*sina/l) )(R- (R^2*sina/l)) = l^2
(1 + (R*sina/l) )(1- (R*sina/l)) = l^2/(4*R^2)
1- (R*sina/l)^2 = l^2/(4*R^2)

1- (R*sin(L/R)/l)^2 = l^2/(4*R^2)

Итого мы получили функцию одной переменной вида

1- (x*sin(L/x)/l)^2 = l^2/(4*x^2)

Дальше только с помощью приближённых методов

Вот решение этого уравнения
математическим пакетом при L=4 l=3

Можно, например, разложить функцию 1- (x*sin(L/x)/l)^2 - l^2/(4*x^2) в ряд(пример разложения при L=4 l=3 ), взять ограниченное количество членов, приравнять их к нулю и искать приближённое решение
Причём взяв разложение до x^8, можно найти точную относительно разложения формулу в радикалах, но она будет такой гигантской, что страшно даже представить.

Вот такой (опять же при 4 и 3)
для первого корня и вот такой для второго

У matod всё верно. Зря только он искал школьного способа решения полученного уравнения - его нет, такое решается только численно (графически).

Это задача Архимеда ( по-моему так и называется )
В этих формулах а - половина хорды ; L- " стрела дуги " т. е. расстояние от края до середины ; H - высота сегмента :
R =(a^2+H^2)/2H ; P =2L+2/3 (L -a )/Удачи !!!

Сам на работе часто сталкиваюсь с подобными расчетами, когда приносят деталь и просят сделать на ЧПУ подобный радиус.
формула - R=(a^2+c^2)/2c, где а - половина хорды, с - высота дуги.
Точно, как и писал выше Владимир Ерёмин 6 лет назад...