Как посчитать длину дуги?

дуга имеет форму параболы y=kx^2. определим k. для этого измерим ширину дуги и обозначим ее 2а и измерим высоту дуги b. тогда k=y/x^2=b/a^2 и уравнение средней линии дуги принимает вид y=(b/a^2)*x^2. находим половину дуги параболы интегрированием в пределах от 0 до а по формуле L=int √[1+(y`)^2]*dx. в нашем случае L/2=int √(1+k^2x^2)*dx=k*int √[(1/k^2)+x^2]. этот интеграл берется по частям. L/2=kx/2*√[x^2+(1/k^2)]+1/2k*ln|x+√[x^2+(1/k^2)]. подставляйте пределы интегрирования, значение k и считайте.

Там, вообще-то три длины. Внутренняя, внешняя и по средней линии (именно она нужна для определения длины заготовки).

И не считать нужно, а банально измерить.
Ну, а если так хочется посчитать - измеряй радиус гиба, углы и длины плеч. Потом эскизик рисуешь, вспоминаешь геометрию и считаешь.

типа так

портновским сантиметром

вЯрёвочкой, ага )

Это - дуга окружности, сопряжённая с двумя отрезками прямых.

Для того, чтобы посчитать длину всей линии, нужно знать длины l каждого из прямолинейных участков (предположим, что они одинаковы), радиус кривизны круглой части R и её угловую величину ф (центральный угол, на который опирается эта дуга в радианах).

Тогда длина всей линии равна Rф + 2l.

Если ничего из этого не дано, то посчитать, конечно, никак нельзя.

Придётся провести несколько измерений и, возможно, вычерчиваний. Например, так.

1. Приложить прямую линейку к прямолинейному участку по его внешней стороне, для наглядности, начертив прямую, и там, где линия отрывается от этой прямой, будет точка сопряжения. Расстояние от начала до точки сопряжения - это длина l прямолинейного участка (измеряется по линейке).

2. Вычертить дугу окружности и геометрическим способом определить её радиус и центр. Для этого можно взять три её произвольные точки А, В и С и построить по серединному перпендикуляру к отрезкам АВ и ВС. Место их пересечения есть центр, расстояние от центра до произвольной точки дуги есть радиус R, а угловая величина ф - это угол между двумя радиусами, проведёнными в точки сопряжения. Его можно измерить транспортиром и затем перевести в радианы.

Метод удобен в тех случаях, когда под рукой нет прибора, позволяющего непосредственно измерять длину кривых линий, например, курвиметра или верёвки либо нерастяжимой нити, или же эту верёвку трудно уложить вдоль кривой линии без изгибов, допускающих погрешности при последующем выпрямлении.

Длина дуги, пропорциональна ее радиусу и величине центрального угла.

Вычисляется по формуле:

Можно воспользоваться онлайн калькулятором http://allcalc.ru/node/594