Сколько знаков после запятой нужно брать при обработке данных?

Это был очень правильный вопрос. Есть СТРОГИЕ и СОВЕРШЕННО ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ПРАВИЛА обработки экспериментальных данных и оставления количества значащих цифр при расчетах. Если вы этих правил не знаете, то ни о каком "научно-исследовательском" характере вашей "работы" и говорить не приходится.
Есть ПОГРЕШНОСТИ приборов, их нужно учитывать при измерениях. Есть ПРАВИЛА учета погрешностей при арифметических операциях. Все это нужно знать. И приводить экспериментальные и расчетные на базе экспериментальных данные с учетом таких погрешностей. И, естественно, с нужным количеством ЗНАЧАЩИХ ЦИФР. Не больше, но и не меньше. А столько, сколько НУЖНО.
Правила СЛОЖНЫЕ, и им нужно следовать. Иначе это не "научно-исследовательская работа", а ЧЕПУХА НА ПОСТНОМ МАСЛЕ. Это я вам как эксперт в области обработки экспериментальных данных говорю...

Ответь: у меня мама бухгалтер :))
Один знаменитый физик, кажется, Фейнман, писал, как он взял на работу для расчетов бухгалтера. И сколько с ним не бился, тот всё считал с двумя знаками после запятой для любых чисел - так привык ;)

Цепочку промежуточных расчётов лучше вести с одним или даже двумя лишними знаками, чем исходные и выходные данные.

Так, например, поступают в фотошопе, в видеокартах)

Как отметил Дивергент, определение погрешности измерения - сложная штука, объяснить чего здесь во всех деталях практически невозможно. Могу лишь сказать, что:
1) нужно исходить из числа значащих цифр, а не из числа цифр после запятой;
2) степень точности результатов обработки экспериментальных данных, в общем, зависит от класса точности измер. инструмента или прибора, имеющего наименьшую точность, а также от места наиболее часто встречаемых значений измеряемого параметра на шкале прибора;
3) чем большее число измерительных инструментов и приборов используется в ходе эксперимента, тем высокую точность должны иметь они. Грубо говоря, чтобы получить "точность" не менее 1%, при 4-х - 5-и приборах их "точность" д. б. 0,1%;
4) ценна также рекомендация В. Новицкого...

Количество знаков после запятой надо выбирать так, чтобы оно имело смысл с учетом ошибки наблюдения или оценки.

Например, Вы сделали 30 наблюдений. Среднее значение в выборке -- 6.73829447, стандартное отклонение -- 1.0375838. В этом случае результат можно представить как 6.74±1.04 или даже 6.7±1.0 -- ошибка достаточно велика для того, чтобы возня с четвертой или даже с третьей значащей цифрой была неоправданной.

Потом Вы фсякараздна и манаhакратна улучшили аппаратуру, применяемую для наблюдения, сделали еще 30 наблюдений и получили среднее 6.78214950 при стандартном отклонении 0.01483759. В этом случае, даже если Вы ограничитесь двумя значащими цифрами для ошибки (0.015), результат нужно будет представлять с таким же, как у ошибки, числом знаков после запятой, т. е., 6.782±0.015.