Как можно рассчитать в уме скорость вращения Земли вокруг Солнца?

Я помню, что радиус орбиты 150 млн. км, а год - 31 с мелочью млн. секунд.
Значит, длина орбиты где-то 930 млн. км (ну, где-то 945, но я помню .что делить придется на 31 с мелочью). .
Миллионы сокращаю. 930 км - 31 с. Делю 930/31=30 км/с.

Длина орбиты - 930 млн. км. Подели в уме на 365 дней. Примерную скорость получишь...

Тренировка нужна для работы с большими числами. Да и зачем ее считать, если можно найти в Интернете.

Диаметр орбиты - около тысячи световых секунд.
Орбитальная скорость - примерно пи световых килосекунд в год, что тут считать-то...

Нужно на основании констант, которые помните, посчитать орбитальную скорость, которую не помните.

Я не могу так сделать, потому что множество констант, которые я помню, для задачи плохо подходит. В частности, я помню орбитальную скорость Земли.

длина круга 2*пи*R = 2*3,14 R = 6,28 R где R = 150 млн. км
прикидываем 6 х 150 = 2х150 х3 = 300х3 =900 млн
(можно еще прибавить 0,3 х 150 = 45 млн, но дальше считать тяжелее в уме будет)
разделим на 365 дней (для простоты 900 / 360 = 90 / 36, сократим на 6 потому что
90= 6*15, а 36 = 6*6 получает 15/6 = 2,5 млн. км / сутки
разделим на 24 часа = 0,1 млн. км /час = 100 тыс. км/час
разделим на 3600 сек (60 мин по 60 сек) = 100/3600 = 1/36 тыс. км. /сек = 1000/36 = 100/36 *10 = 3*10
и получим почти точное выражение 30 км/сек

Скорость обращения. А чего тут считать? 1 [оборот/год] = 360 [грд/год] = 30 [грд/месяц] ~= 1 [грд/сутки]. Ну и так далее.

Мы обходим Солнце по орбите за примерно 365 дней и 6 часов, 365*24+6=количество часов, которое нам это занимает. Назовём это число, T. Так как мы вращаемся почти по кругу, что бы узнать растояние которое мы проходим за год, надо умножить 150млн на число Пи. Полученое назовём D. Теперь, следуя из формулы взаимосвязи растояния, времени и скорости, нам надо D разделить на T, и получить S или скорость.