траектории полета к марсу?

Американцы запустили зонды, которые пролетели через всю солнечную систему, мимо всех планет и нигде не зависли.

Ок, примерная реализация авторских пожеланий:
1. Выводим корабль на земную орбиту.
2. Полностью гасим орбитальную скорость Земли (частично при выводе против орбитального движения, частично продвинутым движком).
3. Оставляем включенным небольшой ионник, чтобы не начать падать на Солнце с ускорением 6 мм/с2. Впрочем вру, это БОЛЬШОЙ ионник с офигенной тягой должен быть.
4. Тем же ионником строго по радиусу от Солнца неторопливо разгоняемся к Марсу, точнее, к тому месту, где он будет после перелета. Для простоты, возмущения от Юпитера и прочих планет не учитываем.
5. Разворачиваемся и аккуратно тормозим. Вуаля - мы долетели до Марса строго по прямой, причем без супер-скоростей.
6. И тут в нас врезается Марс на своей орбитальной скорости :)

Забей в Гугл Расчет траектории космического аппарата.

Если обнулить скорость корабля на околосолнечной орбите, он станет падать на Солнце по прямой и с высоты орбиты Земли достигнет Солнца примерно через два месяца.

Нет, не повиснет, в космосе нет опоры и ничего просто так не может "висеть".
Корабль начнет падать и по мере падения набирать скорость.
Если у него уже есть импульс перпендикулярный направлению на Солнце то его траектория превратится в вытянутую орбиту.
Для того чтобы уйти от Солнца выше нужен дополнительный импульс.

Но как ни странно, в космосе можно получить дополнительный импульс и не тратя топливо, с помощью так называемого "гравитационного маневра",