Почему зимой когда отопление, низкая влажность в квартирах? Куда девается эта влага?

Холодный воздух плотнее тёплого, поэтому количество молекул воды, которые могут уместится между молекулами воздуха, в нём меньше.
Есть такое понятие "насыщающий пар", это максимальное количество молекул воды, которые могут поместится в воздухе, при данной температуре.
Для измерения количества влаги, применяется единица относительной влажности, которая показывает, каково количество влаги в воздухе относительно насыщающего пара, указывается в процентах. Насыщенный пар это 100%, больше влаги воздух не впитает и при этой температуре, вода в пар уже не превратится, а лишняя начнёт оседать на холодных поверхностях в виде росы, то есть жидкой воды.
Зимой воздух холодный, поэтому насыщающий пар очень небольшой. Попадая в квартиру, воздух нагревается и количество молекул воды, могущих в нём разместится увеличивается, насыщающий пар растёт, а относительная влажность падает, процент ниже, хотя абсолютное количество влаги остаётся тем же. что и на улице.
Абсолютная влажность не меняется, а вот относительная к насыщающему пару становится низкой. То есть мы можем в воздух натолкать ещё молекул воды, но если комнату не увлажнять, например влажными предметами на батареях, то воздух будет казаться сухим.

Воздух с улицы по любому поступает, а у него низкая абсолютная влажность. Когда он нагревается в хате, то относительная влажность значительно понижается.

Холодный воздух не может удержать в себе много влаги, её в нем всегда мало, именно потому что он холодный, а когда он попадает в квартиру и становится теплым, его сухость становится более наглядной.

Большой воздухообмен по сравнению с летом. Заводи аквариум.

в вытяжку и форточки уходит

Низкая влажность вообще - и на улице тоже. При работе отопительных систем влага испаряется и улетает в вентиляцию. На смену приходит сухой воздух с улицы.

Батарея сушит воздух

испарение