Сколько может быть вариантов черно-белой картинки 16x16 пикселей? Каким образом это можно узнать?

2^256
Это число записывается примерно как единица и 77 нулей.

это совсем не картинка
обсуждение подобного заведомо исключено

В каком смысле?
Бесконечное число вариантов может. Снимай что ни попадя, и на каждой будет своё изображение.
Никогда всё на свете не переснимешь. Все будут 16x16, но все варианты разные.

считать впадлу но дохера

Попробовать нарисовать все варианты, потом их посчитать

1 пиксель (1 бит) = 2 варианта (черное, белое)
2 пикселя (2 бита) = 4 варианта (черное черное, белое белое, черное белое, белое черное).
4 пикселя (4 бита) = 16 вариантов (...)
и т. д.

По сути это то же самое, что и количество уникальных чисел (т. е. комбинаций 1/0) для заданного количества битов. Где количество битов в вашей ситуации это x * y.

Значит решить можно так: 2 ^ (x * y)

2^256 в двоичной системе счисления и примерно 1,15792089237 * 10^77 в десятичной системе счисления.

Вычисляется это следующей формуле:

2^(x * y) = i,

Где x – ширина изображения, y – его высота (в пикселях), i – общее количество вариантов изображения.
Эта формула подходит для чёрно-белого изображения.
Для большего количества цветов нужно вместо 2 ставить число, совпадающее с максимальным количеством цветов цветовой схемы.
Для RGB это

(2^r) * (2^g) * (2^b),

где r, g, b – градации отдельного цветового канала.

Для цветного изображения в цветовом пространстве RGB формула выглядит так:

((2^r) * (2^g) * (2^b))^(x * y) = i,

где r, g, b –степени градаций отдельных цветовых каналов, x – ширина изображения, y – его высота (в пикселях), i – общее количество вариантов изображения.

Полностью число для чёрно-белого изображения 16×16 выглядит так:

115 792 089 237 316 195 423 570 985 008 687 907 853 269 984 665 640 564 039 457 584 007 913 129 639 936

(читается как «115 кваттуорвигинтиллионов 792 тревигинтиллиона 89 дуовигинтиллионов 237 унвигинтиллионов 316 вигинтиллионов 195 новемдециллионов 423 октодециллиона 570 септдециллионов 985 сексдециллионов 8 квиндециллионов 687 кваттуордециллионов 907 тредециллионов 853 дуодециллиона 269 ундециллионов 984 дециллиона 665 нониллионов 640 октиллионов 564 септиллиона 39 секстиллионов 457 квинтиллионов 584 квадриллиона 7 триллионов 913 миллиардов 129 миллионов 639 тысяч 936»

Без пробелов:
115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007913129639936