Где можно применять теорму пифагора в жизни?

при разметке прямых углов строений, площадок

Пифагор и математический анализ НЕ СОВМЕСТИМЫ!

тут одно из двух
или прав Пифагор
или математический анализ АФЁРА

В САМОМ ДЕЛЕ
разве гипотенуза у' может быть равна катету kx?
у'=kx?

КАЗАЛОСЬ БЫ, ЭЛЕМЕНТАРНЕЙШИЕ ВЕЩИ!
а народ трусит отвечать

Если спросить простых россиян, они помнят Пифагора, но его теорему изложат правильно 2-3%.
Куда же её применять?

При разработке строительной, машиностроительной геодезической и т. п. документации.

в быту вообще мало что применять можно (да даже когда можно, то намного проще "методом научного тыка" подобрать правильный ответ). Но если мы говорим про самые элементарные небытовые построения, то например при складывании сил (когда что-то нужно по наклонной плоскости тащить), или отмеряя прямые углы (берёте верёвку, складываете в пифагоров треугольник, например со сторонами 3:4:5, и один из углов гарантированно прямой), да и для множества других задач, в которых вообще можно усмотреть прямой угол.

а насчёт теоремы интегралов... это что вообще за теорема такая, я нагуглить её не смог :) Озвучьте конкретнее что надо доказать, возможно я смогу помочь.

Вот как она была сформулирована во времена самого Пифагора-Сумма площадей квадратов катетов равна площади квадрата (геометрическая фигура), построенного на гипотенузе.

вообще-то Пифагор хотел доказать теорему интеграллов с известными только вам формулами - для это то ему и пришлось доказать свою теорему

Пифагор твой друг его не трудно запомнить и помогает с задачами он часто, но применять его только по специальности