А есть ли данные что притяжение Луны оказывает влияние на плиты земной коры?

Да, приливы.
Есть и приливы суши, просто слабенькие, максимум - 20-30 см, но есть и вполне замерены.

Конечно, есть. ЛЮБАЯ масса обладает гравитацией - и реагирует на гравитацию извне. Это многократно проверено уже миллион раз, в том числе и в школьных опытах по физике.
Ну, а земная кора, разумеется, ИМЕЕТ массу. Следовательно, она С НЕИЗБЕЖНОСТЬЮ будет реагировать на тяготение Луны. Куда же она денется?

У меня есть. Только намедни покрыл двор плитами, прямо на земную кору положил. А утром проснулся - нет плит! Ночью было полнолуние!!

Земная кора, как и литосфера в целом, под воздействием приливных волн в теле Земли постоянно подвергается деформациям: во время положительных полуволн - растяжению, а во время отрицательных - сжатию. В результате таких деформаций в породах, из которых складывается земная кора, возникают внутренние напряжения, воздействующие на их физические свойства, а также изменяется объем микропор, микротрещин и капилляров. Результатом являются следующие физические явления: См. здесь: http://janto.ru/repository/006/04.html

ага

Влияние Луны на земной мир существует, но оно не ярко выражено. Его практически нельзя увидеть. Единственное явление, которое зримо демонстрирует воздействие притяжения Луны, - это влияние Луны на приливы и отливы. Наши древние предки связывали их именно с Луной.

притяжение Луны вызывает гигантские приливы. Читал, что суша выпячивается до 30 см.

есть небольшая статистическая корреляция между землятрясениями и положением луны.

Оно слишком мало, и поэтому самокомпенсируется, не успевая ни на что повлиять.