Помогите разобраться с основополагающими физическими понятиями.

Забудь все это.
В основе всего стоит взаимодействие.

Количественной мерой взаимодействия двух тел является сила.

Помимо этого, взаимодействие тел оказывает влияние на их движение, и сила в определенный промежуток времени пропорциональна изменению количества движения тела:
F*dt = dp - изменение количества движения.
(т. к. F - вектор, а dt - скаляр, то их произведение - вектор)

Основное свойство любого взаимодействия - это взаимность влияния двух и более тел друг на друга. Отсюда следует, что изменение количества движения одного тела не может произойти без изменения количества движения другого; более строго можно даже сформулировать закон сохранения количества движения для замкнутой (ни с чем более не взаимодействующей) системы тел.

То же самое справедливо не только для силы, действующей определенный промежуток времени на тело, но и для силы, действующей определенное расстояние на тело:
F*ds = dA - совершение механической работы.
(т. к. F и ds - оба векторы, то их *скалярное* произведение - скаляр)

Но если сила перестает действовать на тело, т. е., совершать работу, то нужно придумать такой параметр, который будет "аккумулировать" действие силы со временем вне зависимости от других факторов. Такая характеристика будет интегралом движения, т. е., тем, что поможет описать движение тела. Это и есть энергия, и для нее справедлив закон сохранения и превращения ввиду наложенных на нее требований.

Экспериментально было установлено, что количество движения пропорционально скорости тела p=mv, где m - коэффициент "инертности" тела, его способности сохранять большую неподвижность, т. е., масса.
Разберемся теперь с кинетической энергией: Итак, сила F, действовавшая на протяжении времени dt, смогла сдвинуть тело на раcстояние ds. Тело совершило работу dA=F*ds. Пусть энергия будет такой, что dE=dA (необходимо, чтобы вся работа перешла в нее), тогда, с помощью простой математики получаем:
dE=dA=F*ds=F*dt*(ds/dt)=v*dp=m*v*dv=d(mv^2/2)
С точностью до константы принимаем Е=mv^2/2+Const

Те же самые размышления можно привести и для вывода потенциальной энергии: пусть тело поднимается вверх на высоту dh, при этом на это тело постоянно оказывает действие сила, называемая весом P. Как и в прошлом случае, эта сила пропорциональна массе, т. е. P=m*g (О смысле коэффициента g рассуждать не будем). Так вот, из тех же соображений:
dE=dA=P*dh=m*g*dh=d(mgh).
Отсюда легко получаем, что Е=mgh+Const.

Для чего я это все привел? Суть этих размышлений в том, что потенциальная и кинетическая энергия - суть одна энергия. Названия "потенциальная/кинетическая" описывают лишь разновидность задачи, из которых мы пытались получить представление о энергии, не более того.

Да запросто
Работа - это количество переданной или изменившей свою "форму" энергии
Сила - это причина ускорения, то есть изменения движения
Интеграл ускорения - скорость
А интеграл силы по расстоянию - работа, то есть - количество энергии преданной от того тела, которое действует "с силой"

У вас там беличье колесо получилось. Надо не так. Надо корень найти. Ну или, если не знаем пока, где корень, "назначить" его произвольно. И от него плясать)

Например, допустим, что вселенная состоит из энергии. Высвобождение энергии люди назвали "работой". Работа происходит через преодоление расстояния с помощью силы.

В природе есть только потенциальная (упругая) энергия. Кинетическая энергия - это тоже потенциальная, но запасённая в упругом отстающем собственном поле движущихся предметов. А поле отстаёт из-за его конечной скорости распространения вокруг предмета, которая равна или чуть меньше скорости света

)

"Сила это то, во что реализуется энергия" -- здесь вы ошибаетесь.