Верная формула работы в механике - это mgh *s (s - перемещение ) Другие даже единицы измерения !

высота чего?

Опять болтаешь. Приведи примеры, как пользоваться твоим открытием.

Высота и длина измеряются в метрах, поэтому единицы измерения одинаковы. В формуле речь идет работе силы тяжести при небольших перемещениях по высоте.

То есть если перемещение производится строго вертикально (S=0) или горизонтально (h=0)? то работа равна 0?

Нет, верная формула потенциальной энергии в гравитационном поле:
A = m * g * (h₂ - h₁), разумеется так, как g является разной на разной высоте, эта формула является приближением и даёт верный результат только при небольшом изменении h

Если хочется иметь формулу получше, то следует вспомнить интегралы и применить его к закону всемирного тяготения
F = G*M*m/R²
A = ∫(G*M*m/R² * dR) = G*M*m * ∫(dR/R²) = G*M*m * ((-1/R₂) - (-1/R₁)) =
= G*M*m * (1/R₁ - 1/R₂) = (G*M*m/(R₁ * R₂)) * (R₂ - R₁)

То есть если высоты отличаются мало, то (R₁ * R₂) будет близко к R² и мы получим привычную нам формулу A = (G*M*m/R²) * (R₂ - R₁) = Fграв * (h₂ - h₁) = mg * (h₂ - h₁)

Хотя на самом деле меня немного удивляет, что в школах не учат ту самую более универсальную формулу, учитывая что она не намного сложнее, а интегралы далеко не все способны освоить, чтобы потом с их помощью посчитать, что нужно :)

это квадратная работа