Когда Луна станет самостоятельной планетой ?

Не шути так! Читай ответ выше — Луна пока удаляется на 4 см в год за счёт отбора вращательной энергии Земли. Сутки на Земле вырастут — как написано выше, до пары месяцев — ну, а дальше Луна может и не удержаться на орбите. Вопрос в том, разорвёт её в кольцо, каким она была после косого удара той планеты в Землю, что породила её, или так и жахнет, упав на Землю.

И станет скучно на пылающей Земле...

никогда. если оценивать, как она будет улетать за счет приливных сил - где-то через 20 млрд лет система стабилизируется, Земля тоже будет постоянно обращена к Луне одной стороной. Только вот Солнце накроется где-то через 5 миллиардов лет, Андромеда прилетит через 2млрд... И вообще, стабильность солнечной системы никак не превышает 100-500млн лет. Дальше может что угодно случаться. Например, на моделировании даже Меркурий в одном из вариантов влетел в Марс!

Пока у нее судьба быть спутником. Может быть, когда-нибудь и отлетит от Земли настолько, что на нее перестанет действовать сила притяжения и тогда Луна отправится в свободное "плавание" по Млечному пути. Но это будет пугающее зрелище.

а чем Луна не самостоятельная планета в данный момент?

Тогда, когда ей не будут задавать глупых вопросов.

нескоро

Никогда.
В конечном итоге система Земля-Луна полностью засинхронизируется и Луна (для земли) или Земля (для Луны) остановятся в одной точке неба типа геостационарных спутников.
Теоретически это должно случится примерно через 7 миллиардов лет.
При этом Луна остановится на расстоянии примерно 600 000 км от Земли.
Период обращения Луны будет равен одним зеным суткам. А земные сутки будут при этом равны 50-55 современным суткам. Т. е. одини земные сутки будут равны примерно двум нынешним месяцам.
Но система Земля-Луна не изолированы, они испытывают на себе влияние Солнца (в первую очередь) и других планет (в значительно меньшей степени).
Приливное трение системы Земля-Луна и Солнца приведет к тому, что энергия ситемы Земля-Луна будет уменьшаться и компонетры системы начнут приближаться к общему центру тяжести. Еще через десяток миллиардов лет Луна приблизится к пределу Роша и превратится в диск по типу кольца Сатурна. Для системы Земля-Луна предел Роша примерно 18 000 километров.
Так говорят расчеты.
Но этого никогда не случится.
Видите ли, задолго до всего этого, примерно через 4 миллиарда лет наше Солнце сильно раздуется и превратится в красного гиганта. При этом Земля-Луна окажутся в верхних слоях солнечной атмосферы и все пойдет заметно веселее. Наша двойная планета не успеет засинхронизироваться и из-за потери энергии вследствии трения в атмосфере Солнца поведут себя так же, как ведут себя наши спутники, входящие в отмосферу. Их орбита будет снижаться относительно центра масс Солнечной системы и в конечном итоге они бубут поглощены Солнцем.
Правда, в отличии от ИСЗ процесс падения/поглощения будет неспешным и продлится вероятно десятки миллионов лет.