Что такое "Безразмерная величина"? - доступным языком пожалуйста. А что не есть "безразм. величиной"? (т. е. ее антоним?)

Система счисления роли не играет. Безразмерная - не имеющая единицы измерения (то есть эталона, с которым сравнивают), к примеру, отношение любых двух величин: так как единицы измерения претерпевают те же изменения, что и сами величины, то если мы делим любую величину на такую же, то появляется безразмерная величина, так как единицы измерения сокращаются. Всё, что считается "штуками" тоже можно отнести к безразмерным, так как штуки, в отличии от нормальных единиц, не могут быть так же преобразованы. К примеру, если у тебя ящик в 5 пачек сигарет в длину и 4 в ширину, то посчитав общее количество в ящике 5 пачек*4 пачки=20 пачек в квадрате, что не имеет особого смысла.

Безразмерная величина – это всегда пропорция. Например, длина окружности L всегда равна L = 2*pi*R. То есть, отношение L/R всегда равно 2*pi (без указания единиц).

Если вернуться к вашему примеру со спичами, то периметр любого прямоугольника равен 4, если у вас все спички одинаковой длины. У пятиугольника будет 5, а у шестиугольника 6. При этом, не важно, какая длина спички в дюймах, метрах или километрах. Отношение периметра к длине ребра безразмерно.

размерная величина указывает на сравнение с мерой

безразмерная величина - ФИЗИЧЕСКАЯ величина, в размерность которой все сомножители, соответствующие основным физическим величинам данной системы физических величин, входят в степени, равной нулю.

коэффициент перед размерной величиной - это коэффициент и не больше. он может быть как размерным так и безразмерным в зависимости от задачи.

например у вас была пружина длиной L (метров). Ее растянули на ∆(метров). тогда относительное удлинение ε=∆/L. Вот это относительное удлинение ε - и есть безразмерная физическая величина.
К безразмерным величинам относятся все относительные величины: относительная плотность (плотность тела по отношению к плотности воды), и т. п...

а ваши коробки, пачки, штуки, спички - всё это принятые вами единицы измерения, такие же как и метры или килограммы и п. т.
а вот само КОЛИЧЕСТВО коробок, пачек, штук, спичек, метров, килограммов - безразмерная величина
***
ещё пример. закон движения. F=am, F - сила, a -ускорение, m - масса
[ F] =ньютон=кг*м\сек^2, [ m] =кг, [ a] =м\сек^2
тогда величина F/(am) - безразмерная величина
[ F/(am)]=н*сек^2/(кг*м) =1

в безразмерном виде очень удобно решать физические задачи. не надо "тащить" размерность через все решение.

безразмерная величина = отношению двух размерных (размерные измеряются в метрах секундах, килограммах)

Жертвы егэ. Безразмерная это не имеющая размерности тоесть просто множитель или делитель. Пример размерной величины постоянная планка, больцмана и иже с ними. Она имеет размерность ввиде всяких джоулей секундах. Безразмерная это когда это просто коэффициент.