Почему тела с большей плотностью тонут в воде, а с меньшей плотностью (меньше плотности воды) всплывают?

Ответ - в вопросе.

А что же тут удивительного? Это как коромысловые весы. Почему более тяжелый предмет перевешивает и оказывается внизу?
Сила Архимеда даже в твердых средах работает, и в газах тоже. Просто в твердой среде ТРЕНИЕ маскирует этот эффект. Набери в коробку сухого песка. Положи сверху камень. Он явно тяжелее по плотности, но продолжает лежать, потому что ТРЕНИЕ его тормозит. Но потряси коробку с полминуты - и камень УТОНЕТ в песке. А зарой туда кусок пенопласта, снова потряси - и он "ВСПЛЫВЕТ" на поверхность. Та же сила Архимеда!

Потому что выталкивающая сила при полном погружении в воду зависит от объема, а тянущая на дно - это вес тела. Если вес больше выталкивающей этот объем силы, то тело тонет, нет - всплывает.

На тело в жидкости или газе в статике действуют две силы: Архимедова, направленная вертикально вверх, и тяжесть, направленная в противоположную сторону. Поэтому тело будет двигаться туда, куда направлена их равнодействующая, а так как эти силы разнонаправлены и действуют по одной прямой, то какая из них будет больше по модулю, туда и двинется тело.
Выталкивающая сила зависит от объема погруженного тела и от плотности жидкости, а сила тяжести - от объема тела и его плотности. Если тело погружено целиком, то объем в этих формулах одинаковый, выносим его за скобки, а в скобках останется разность плотностей.

Закон Архимеда.
Почитай точную формулировку про выталкивающую силу И ПОДУМАЙ, ПОЧЕМУ КОРАБЛЬ ЖЕЛЕЗНЫЙ, А ВСЕ РАВНО ПЛАВАЕТ?.

"На тело, погружённое в жидкость или газ, действует выталкивающая или подъёмная сила, равная весу объёма жидкости или газа, вытесненного частью тела, погружённой в жидкость или газ."

Полагаю вопрос почему работает Архимедова сила, и что заставляет ее работать..
Работает благодаря гравитации, более тяжелые тела стремятся с большей силой по вектору тяготения, более легкие тоже стремятся но не так сильно)
И ничего там вода не выталкивает, это нам так видется, вода сама стремиться по вектору тяготения..

Повторим эксперимент с ванной и пенопластом без гравитации - ничего никуда не всплывет, честно говоря трудно представить что получится, наверное все разлетиться вразные стороны
Что такое гравитация - я не знаю..

У подводной лодки или корабля плотность металла больше плотности воды, но они плавают, потому, что имеет значение средняя плотность, т. е. и металла, и воздуха в среднем.

Чем больше плотность, -тем больше масса тела в том же обьеме, тем сильнее тело погружается в жидкость. И наоборот

1. У тела есть масса.
По закону всемирного тяготения на нее действует сила F=m(тела) *g
2. У тела есть объем.
Когда тело попадает в жидкость оно выталкивает, либо всю воду либо ее часть
3. Та часть воды которая вытолкнута имеет массу m(вытолкнутой воды) и на нее действует сила тяжести F=m(вытолкнутой воды) *g, так как она растеклась и поднялась относительно остальной воды.
4. Вода пытается растечься и давит на тело "вверх" с силой F=m(вытолкнутой воды) *g
5. если m(вытолкнутой воды) < m(тела), то тело утонет, так как создаст недостаточную силу, иначе тело вытолкнет ту массу воды которое имеет само тело, тогда силы уравновесятся и тело будет плавать,
причем масса погруженной части тела будет равна массе вытолкнутой воды.
6. Так как плотность это масса деленная на объем, то тела с большей плотностью чем у воды, вытолкнут недостаточное количество воды, чтобы она создала такуюже силу, а тела с меньшей плотностью будут выталкивать воду только до тех пор, пока масса вытолкнутой воды не станет равной массе тела

если плотность меньше, то там больше воздуха в составе, потому оно и плавает.

Потому что на тело действует две силы одновременно. И выигрывает большая из них. При большей плотности тянущая ко дну сила будет больше, чем сила, выталкивающая тело наверх. (Это объясняется во многих учебниках по элементарной физике.)