Зависит ли плотность воды от атмосферного давления?

Вот поэтому и консервы в стеклянной таре фиг откроешь - производители снижают давление, экнономя на массе содержимого при постоянном объеме.
Шутка.

Тебе удастся снизить давление чуть меньше, чем на 1 атмосферу - при приближении к нулевому давлению вода закипит.
И даже если ты так уменьшишь давление, плотность воды (если мне не изменяет память) уменьшится всего лишь на тысячные доли процента.

Если интересует более точное значение (сколько именно там тысячных долей процента), ищи "коэффициент сжимаемости воды".

Во-первых, величина САМОГО низкого атмосферного давления отличается от нормального всего на одну атмосферу.
В во-вторых, посчитать, конечно, можно. Но это будет приблизительно то же самое, что считать, насколько повысится уровень Мирового океана, если вылить в него литровую бутылку воды.

Очень уж незначительно, буквально сотые доли процента

Плотность жидкости есть функция температуры и давления жидкости в конкретной точке. В принципе, практически любой теплофизический параметр жидкости есть функция f(p,T). Ты можешь найти онлайн калькуляторы теплофизических характеристик воды и водяного пара (IAPWS-калькуляторы) и посмотреть, каким будет плотность при тех или иных параметрах. Если вы извращенец, то можете найти то же самое по таблицам воды и водяного пара Ривкина.

Если, что то увеличивается в размере то температура растёт, а когда растёт температура то холодных частей в теле становится больше, будет наращиваться температурный разрыв между холодными и горячими точками и плотность всегда будет выравниваться, так как холод сжимается .

Не зависит. Агрегатное состояние зависит. =)

напрямую

плотность газа зависит, воды нет