КаК математически расчитать атмосферное давление на стакан с водой?

p=F/S
F=mg=hSg*плотностьводы

p=F/S = hg*плотностьводы -давление столба жидкости в стакане
если оно меньше атмосферного, вода не выльется.

на практике есть куча добавочных эффектов
но это только для стакана с вакуумом наверху, хехе.

вообще так считать неправильно, конечно, потому что давление в стакане уже как минимум атмосферное. надо считать, насколько способен изогнуться материал бумаги, сохраняя прилегание к стенкам стакана, и какое изменение объёма это даст. Затем считать по закону Менделеева-Клапейрона, какое давление установится в воздушной среде в верхней части стакана и приплюсовывать полученное давление к полученному давлению столба жидкости. . Сомнительно, что школьная задача всё это учитывает.

После переворачивания бумага немного прогибается, увеличивается объём воздуха в стакане (жидкость не растяжимая) и давление (закон Бойля-Мариотта) воздуха уменьшается. В результате сумма давления воды и воздуха на бумагу изнутри чуть меньше атмосферного давления. Если подержать стакан перевёрнутым, то испарение воды увеличит парциальное давление пара и увеличится давление воздуха (пар входит в состав воздуха) . Теперь давления изнутри и атмосферное снаружи сравняются, состояние равновесия не устойчивое, бумага отпадёт. Долго перевёрнутым стакан не держите. Есть и другие причины, ускоряющие отрыв бумаги, например смачивание, уменьшение прочности намокшей бумаги.
атм. давление=плотность воды Х 9,8м/с (кв) Х высоту столба воды + давление воздуха в перевёрнутом стакане.

Предыдущий ответ правильный, но длинный.
Если короче, то атмосферное давление уравновесит водяной столб высотой до 10 метров (при нулевой температуре, конечно. При 100 градусах воду не удержать) .
Математически-физически: на 1 квадратный сантиметр действует сила 1 килограмм. Это соответствует десяти метрам воды (вес 1000 кубиков воды плотностью 1 грамм на один кубик)