Училка по математике сказала: "Величина - это, к примеру, сантиметры, километры, часы".

тут этимологически непонятно о чем речь, то что сказала учительница это размерность. В математике числа это числа. А в жизни это могут быть значения некоей величины. Длина, период, масса или еще что, и измеряется в некоторых единицах, в сантиметрах, в литрах, в килограммах, в часах, ну вы понимаете. И если с числами вы можете поступать как вам вздумается, то с величинами надо быть осмотрительнее, должен быть определенный смысл. Вот если путь поделить на время получим среднюю скорость в километрах в час. А вот литры с сантиметрами складывать (к примеру) лишено смысла, получим абсурд ни для чего не годный, литры есть смысл складывать с кубическими сантиметрами и получим общий объем.

величина - длина, угол, громкость, вес, температура. То есть что-то, что можно измерить

"Величина" предполагает РЕАЛЬНЫЙ объект или процесс, к которому относится измерение.

Просто 1, 2, ¾ – это ни о чём..

Так оно и есть)
Величина - это то, что можно измерить. То есть, то, для чего есть единица измерения.

Например, температура, - это величина. А вдохновение - не величина. Пока не величина. А когда придумают, в чём измерять, тогда станет величиной

НЕ НРАВЯТСЯ меры измерения?
ИЗОБРЕТИ свою меру измерения

например, возьми кусок палки - ЭТО БУДЕТ НЕКАЯ ЕДИНИЧНАЯ величина
и измеряй этим куском все, что попадается под руку
все измерянное будет кратно ЕДИНИЧНОЙ ВЕЛИЧИНЕ
соответственно, все измерянное тоже будет величинами

То, что перечислила училка, - это, если чуть более точно говорить, единицы физических величин. А вот длина и время - это сами величины, их измеряют в подходящих единицах.
Но тебе пока излишняя строгость ни к чему, главное - врубиться в тему.