"Вектор - направленный отрезок", говорите? Вот вектор: (5; -7; 14; -41). Ну и какое у него направление?

ты сами и написал направление - из начала координат в указанную точку

Набор чисел - это координаты. Сколько чисел - столько измерений содержит "пространство", в котором данный вектор существует. Для плоскости это два числа, для объема - три. Измерений можно использовать сколько угодно для текущей задачи.
Эти координаты указывают положение в "n-мерном пространстве" одной-единственной ТОЧКИ. Эта точка является концом вектора (тот конец, где рисуется стрелочка).
А начало этого вектора по умолчанию совмещается с началом координат. Вот и получаешь "направленный отрезок", описанный "группой чисел-координат".

Если по надобностям задачи вектор должен начинаться НЕ в центре координат, тогда он задается ДВУМЯ группами чисел - для начальной и для конечной его точки. Естественно, первым описывается начало вектора, и порядок перечисления координат должен быть одинаковым для обеих точек. А какие именно числа будут - положительные или отрицательные - это уж как повезет.
Так понятнее?

Есть метод 4 мерное простраство в 3 мерное трансформировать.

По умолчанию, первая пара координат отрезка (коль скоро речь идёт о векторе) относится к началу вектора, вторая пара - к концу.
Таким образом, ваш вектор находится в четвёртом квадранте координатной плоскости и направлен сверху-вниз и слева-направо относительно начала координат.
PS
По умолчанию, для осей декартовой системы (если не оговорено обратное), направление задаётся в сторону увеличением чисел.
Таким образом, каждой координатной оси также определено своё направление.

определяется однозначно

Вектор с направлением из нулевой точки (судя по отсутствию - а значит по умолчанию ) в точку четырёхмерного пространства с указанными вами координатами
(чего проще....)

"Ну и какое у него направление" - вот именно такое, какое описано в числах... Построй его по этим числам где-нибудь в Автокаде и увидишь.

И что смущает? Сложность этого определения от сложности пространства зависит. По геометрии у нас оно евклидово т. е. хватит и просто представить отрезок для такого векторного пространства