можно ли доказать что гравитация становится меньше на нашей планете с ростом глубины от определённого уровня земли в 5,7

Насчёт полости я бы воздержался. Но вот припоминаю, что в школьном задачнике по физике (Зубов и Шальнов) была как раз такая задачка: доказать, что внутри шарового слоя (это соответствует спуску в глубины) материальная точка "не испытывает притяжения". Доказывается легко. Проводите через данную точку и центр шарового слоя диаметр и вблизи диаметра в пределах шарового слоя строите двухполостной конус с бесконечно малым углом раствора и вершиной в данной точке. Это выделяет две усечённо-конические бесконечно малые массы в шаровом слое вблизи концов диаметра. У них разная масса, но легко подсчитать, что из-за разного расстояния до точки притяжение точки каждым из них одинаковое, но противоположно направленное. Вот и все дела.

Смотрим определение:

Гравита́ция (притяжение, всеми́рное тяготе́ние, тяготе́ние) (от лат. gravitas — «тяжесть» ) — универсальное фундаментальное взаимодействие между всеми материальными телами.

Ты хочешь сказать, что внутри Земли нарушаются фундаментальные взаимодействия? Будет гнать-то!

Гаусс доказал
В ссылке правда про электрическое поле, но какая разница? Это ж математическая теорема, а математика в законе Кулона и Ньютона - одинакова

То, что Земля полая внутри - есть ОЧЕВИДНЫЙ БЕССМЫСЛЕННЫЙ ВЗДОР, когда то бывший рабочей гипотезазой, дано опровергнутой, но до сих пор будоражащей умы малограмотных зябликов....Это утверждение ни из чего не следует и банально противречит многочисленным наблюдениямм и измерениям.

При равномерной плотности ( условно)
Сила тяжести F= r*g/R растет линейно от центра
(там ошибка – написано- убывает)
http://college.ru/astronomy/course/content/chapter3/section1/paragraph1/theory.html

На данной глубине - внешние слои не играют роли, так как компенсируют
друг друга )

Если под гравитацией понимать гравитационное притяжение Земли, то оно уменьшается и в 1 метре под поверхностью.
В центре Земли сила притяжения Земли, действительно, нулевая - разные части притягивают одинаково во все стороны.
А вот что Земля полая - бред. Давление внешних слоев никто не отменял; и исследования XX-го века показали, что там таки есть ядро.

По поводу ответа Капитана. Слышал, что плотность внутренних слоёв Земли выше плотности внешних, поэтому вполне может быть, что при погружении на небольшую глубину сила тяжести сначала немного увеличивается, а потом уже начинает уменьшаться. В остальном всё верно.

Где батискаф легче? На лубине 100м или на дне "Марианской" впадины? (...)
А почему так? Наверное потому, что на дне "Марианской" впадины плотность воды выше, чем на глубине 100м. Значит на бОльшей глубине выталкивающая сила (Архимед) больше.
Ну а если совсем точно, то:
Гравитация = 1/ притяжение или прияжение = 1/ гравитация. Из этого следует, что гравитация = давление эфира. Ещё проще: давление - это последствие действия гравитации.
Тоесть: предмет (тело) будет погружаться к центру Земли до тех пор, пока его соотношение объём-масса не будет соответствовать с тем же соотношением окружающей его среды (эфира) . Если это соотношение изменится в обраном направлении, то тело будет не тонуть (к центру Земли) а наоборот всплывать (от центра Земли)
На примере атмосферы Земли это ещё лучше видно. (Где плотность атмосферы выше? У поверхности Земли, или на высоте 50км? )
Поэтом облака, содержащие миллионы тон воды, не улетают в космос, и не падают.... Они просто висят как бы без всяких на то причин (?)

Неизвестно.

Она не исчезает а компенсируется внутри прланеты противоположными ее частями. Если поместить тело между двух планет или звезд одинаковой массы (которые вращаются вокруг общего центра тяжести и поэтому не падают друг на друга) оно будет висеть между них, но ведь это же не значит что там где оно находится нет гравитации. Оно будет висеть потому что силы притяжения обоих планет (звезд) будут скомпенсированы.

С помощью законов классической механики!