Какова гравитация в самом центре нашей планеты?

вне зависимости от точного распределения масс СУЩЕСТВУЕТ некий гравитационный центр (который может не точно совпадать с геометрическим) , где - НЕВЕСОМОСТЬ.
Тут извините, обсуждать просто НЕЧЕГО - Теорема Гаусса.

Нулевая гравитация.

Да, где-то недалеко от центра Земли есть гравитационный центр, где невесомость. Формулы, описывающие гравитацию, имеются. И вероятность того, что они справедливы и в центре Земли, очень велика (пока нет оснований считать, что это не так) . Что такое гравитация - известно. Это свойство материи взаимодействовать с другой материей. Интенсивность гравитационного взаимодействия определяется энергией, само взаимодействие имеет характер притяжения. А какова фундаментальная природа гравитации (и понимает ли ее кто-нибудь) , в данном вопросе не так важно.

Если наша планета представляла бы собой идеальный шар с радиально распределённой плотностью вещества, то в центре Земли сила тяготения была бы равна нулю. Однако в реальности Земля - не идеальный шар, да и плотность зависит не только от радиуса, но ещё и от углов. Поэтому, строго говоря, какая-то сила гравитации будет действовать и в центре.

Была бы, если б там была пустота.. . :)

Этого не знает никто, т. к. ещё неизвестно, что такое гравитация. Т. е. там никто не был и с приборами не спускался на такую глубину. А предположения, это всего лишь предположения.

Это неизвестно. Нет формулы что бы это посчитать и замерить то же нельзя. Соответственно-- эта величина будет неопределенной.

в самом центре нашей планеты ничего нет (ядро)
и там невисомость

Там будет невесомость.