Является ли клетка в многоклеточном организме живым существом?

Да

Представление о клетке как о самостоятельной жизнедеятельной единице было дано еще в работах Т. Шванна. Р. Вирхов (1858) также считал, что каждая клетка несет в себе полную характеристику жизни: «Клетка есть последний морфологический элемент всех живых тел, и мы не имеем права искать настоящей жизнедеятельности вне ее».
Современная наука полностью доказала это положение. В популярной литературе клетку часто называют «атомом жизни», «квантом жизни», подчеркивая тем самым, что клетка — это наименьшая единица живого, вне которой нет жизни. Такая общая характеристика клетки должна в свою очередь опираться на определение живого — что такое живое, что такое жизнь. Очень трудно дать окончательное определение живого, жизни.

Является ли орган "живым существом"? Например, сердце или почка?

Симбиотическую бактерию, по-моему, вполне так можно назвать.
Выделенную из организма клетку, помещенную в подходящую питательную среду - тоже.

Т. е. формально, наверное, можно. Но, обычно, организмом называют все-таки совокупность всех клеток, которые его составляют. Настоящих многоклеточных, в частности, отличают от колонии одноклеточных - есть ряд отличительных особенностей.

Наверное, следует прояснить, с какой целью поставлен этот вопрос, в каком контексте вас интересует принадлежность отдельно взятой клетки к понятию "живое существо"?

Существо питается, а если она одна кто ее питает.

Нет, не является, половая клетка в лучшем случае тянет на половинку организма, а у неполовых клеток одного и того же организма репродуктивный успех общий.

Хотя, если червяка порубить пополам и он превратится в два способных к размножению червяка, то хз... наверное, если такое часто будет случаться, то концы червяка научатся конкурировать за ресурсы еще до разрубания.

Дайте определение используемого Вами термина "жизнь".
Это КРИТИЧНО для ответа.
Если "жизнь - это способ существования белковых тел" (Ф. Энгельс),
то "Да".

У биологов нет никаких "существ", ваша клетка не является живым организмом.

Разбиение живой плоти на организмы основано не столько на связности кусков в пространстве, сколько на том, сколь тесно эти куски интегрированы и сколь мало конкурируют между собой.

Два однояйцевых близнеца - отдельные организмы.
Самец и самка, образовавшие заведомо постоянную пару (из биологического вида, где пару выбирают на всю жизнь) - отдельные организмы.
Волки в стае - отдельные организмы.
Ваши клетки - один организм.
А вот улей пчел относится почти что к промежуточному случаю.

да