Какой емкости должен быть конденсатор, чтобы сила тока при коротком замыкании при 220 v была равна силе тока в розетке?

наверняка ответ на вопрос вы знаете)) и знаете что сходу никто не ответит. потому что надо смотреть справочник по расчету режимов работы электрических конденсаторов и описание на конкретный конденсатор-параметр максимальный ток разряда-заряда.. Для примера найдите описание на конденсатор от фотовспышки. а от себя скажу : для электролитов токи небольшие может 2 А, а для полистирольных может и 16. и собственно напрямую от емкости зависит время в тесение которого такой ток может выдавать..

Это не от емкости зависит.

какого сечения провода в розетке?

Совсем бЯда, даже в школу посылать язык не поворачивается (((
Настоятельно рекомендую отложить обдумывание этого вопроса до получения баковых знаний в электротехнике или хотя бы с розетками разобраться на уровне их эксплуатации с пониманием процессов, в них происходящих)))

При любой ёмкости в первый момент времени при включении проихойдёт практически короткое замыкание. И ток будет зависеть только лишь от того, в какой момент синусоиды сети это произойдёт. Если даже в момент перехода синусоиды через ноль, то за следующие 0,005 сек ток возрастёт от нуля до тока КЗ. Автомат не вышибет, слишком короткое время нарастания импульса.
Поэтому для твоей задачи надо знать, в какой именно моментвремени по шкале времени ток заряда должен быть равен известному току розетки.

А какая сила тока в розетке ?

Учись формулировать вопросы, хренотень пишешь