Почему скорость и перемещение есть векторные величины? Ведь вектор должен иметь координаты начала и конца ?

вектор не должен иметь координаты начала и конца. если заданы координаты начала (Хн, Yн) и конца (Хк, Yк), то вектор это (Хк - Хн, Yк - Yн).

Нет, не должен.
Следующий вопрос.

я уже многократно указывал, что термины ПУТЬ\СКОРОСТЬ\УСКОРЕНИЕ, изучаемые в школе, наукой запрещены - о них если и можно что то говорить, то только как о производных\первообразных
И ЕСЛИ производная\первообразная чем то там обладает, то математики решат, что только этому и быть

вот ты пишешь о физических моделях
но не раскрываешь их мракобесие

например
есть прямоугольная система координат, позволяющая ТОЧНО ОПРЕДЕЛИТЬ положение тела на плоскости или в пространстве
для плоскости достаточно знать координаты х\у, чтобы указать местоположение тела
но....
ЧТО ДЕЛАЮТ математики?
в случае физических моделей они выбрасывают ось абсцисс
СМОЖЕШЬ УКАЗАТЬ ПОЛОЖЕНИЕ ТЕЛА НА ПЛОСКОСТИ?
нет
более того. чтобы задурить тебя полностью и окончательно, они подменяют ось абсцисс осью некоего времени, хотя эта ось может быть ГДЕ УГОДНО
и ты ПОСЛУШНО СТРОИШЬ ГРАФИКИ на плоскости и даже в пространстве, не понимая что тебя загнали в 1-мерное пространство, из которого тебе не выбраться
НЕ СУЩЕСТВУЕТ в природе подобных систем отсчёта, и сами ученые это сообщают, вот только ты не слушаешь их

по факту, САМИ УЧЕНЫЕ ТРЕБУЮТ математику запретить

Во поэтому в самолете, в отличии от автомобиля есть прибор показывающий скорость, аналог спидометра и есть компас. А в автомобиле тебе направление показывать не надо, куда рулишь туда и едешь. Если видимость ноль, останавливайся.

Вектор должен иметь направление.

Ничего он никому не должен.
У меня в школе вектор вообще вводился как преобразование параллельного переноса, в частности, нулевой вектор как тождественное преобразование id.

Про направленные отрезки тоже рассказывали, конечно, но и поливали их изрядно....

Вовсе нет. Могут быть координаты точки "начала" + длина (модуль вектора) + углы показывающие направления. Не нужны координаты никакого конца.

...в таком случае, может быть запретите первый класс? Что, не понимаете, всё во лжи, но развиваться-то надо... я получил истину - бесконечность, но святой дух мне сказал: Карен, ты должен развиваться... прошло 15 лет... поэтому я с вами, как рыба в воде, а вы как были дуально-дискретными, так и остались... Кто желает пройти мой путь?

Что вектор направленный отрезок это школьное определение. В аналитической геометрии используется понятие свободный вектор, т. е. множество однонаправленных отрезков, отложенных от любой точки и равных по модулю. В физике понятие свободного вектора некорректно, точка приложения действия вектора имеет значение.

Почему нельзя определить вектор скорости? Можно. Нужно задать единичные ортогональные векторы ( допустим длиной 1м/с), получим векторное поле. Осталось задать каждой точке поля вектор скорости, готово.