Помогите с решением

Всё сводится к сумме ряда k*(1/2)^k, которая равна 2 (если k от 0 до бесконечности)
--
https ://mathforyou .net/online/calculus/series/sum/

После применения логарифма степени в итоге нужно вычислить ряд

1/2 + 2/4 + 3/8 + 4/16 + 5/32 + 6/64 + 7/128 +..

Для этого запишем известный ряд 1 = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 +..

и его следствия 1/2 = 1/4 + 1/8 + 1/16 +..

1/4 = 1/8 + 1/16 + 1/32 +..и так далее друг под другом со смещением:

1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 +..

1/4 + 1/8 + 1/16 +..

1/8 + 1/16 + 1/32 +..

1/16 + 1/32 +..

Складывая их по вертикали, получим вышеприведённый ряд. А складывая их значения 1 + 1/2 + 1/4 + 1/16 +..получим 2. Значит, сумма ряда в задании будет 2 ln(2) = ln 4.
PS Не знаю, видны ли пробелы перед первыми членами рядов. Смысл в том, что ряды смещаются так, что все 1/4 друг под другом, все 1/8 друг под другом и так далее..

Проведем простейшие преобразования:
ln(2ⁿ) = n∙ln(2) - вместо k я взял n, потому что не смог найти верхний индекс k(точнее не стал долго искать). Таким образом (сумму от n=1до n=∞ при преобразованиях буду обозначать просто ∑, т. к индексы здесь писать затруднительно):
∞
∑ (1/2)ⁿ∙ln(2ⁿ) = ∑1/2ⁿ∙ln(2ⁿ) = ∑1/2ⁿ∙n∙ln(2) = ln(2)∙∑n/2ⁿ = ln(2)∙(1/2 + 2/4 + 3/8+4/16+...)
n=1

Сумма ряда в скобках = 2(можно проверить сходимость и то, что разность между 2 и частичной суммой стремиться к 0 с ростом n).

Таким образом наша сумма = 2∙ln(2) = ln(2²) = ln(4), что и требовалось доказать.

Так там же к указано как 2 и 0,5. Если учесть первые скобки и k=1 то из формулы взяв In мы получим In(4)