Вопрос по физике. Почему исчез знак "d" и появился "Δ"?

Чаще всего через dx обозначают бесконечно малое изменение x. А через Δx обозначают конечное изменение x.
В вашем случае было дифференциальное уравнение (dq / dt) * R = - dФ / dt
Это уравнение проинтегрировали по времени между какими-то моментами времени t1 и t2. Поэтому должны были возникнуть разности заряда и потока в эти моменты времени, то есть Δq и ΔФ. Но, видимо, в начальный момент времени t1 заряд был равен нулю q(t1) = 0. Поэтому Δq = q(t2) - q(t1) = q(t2). Вот эту величину q(t2) и обозначили буквой q.

И "d", и "Δ" - это дельта. То есть, изменение.

(dq / dt) * R = - dФ / dt
dq R = - dФ
dq - дифференциально малое изменение заря
dФ - дифференциально малое изменения потока
Δq R = - ΔФ
Δq - конечное (не дифференциально малое) изменение заряда за какое-то время
ΔФ - конечное изменение заряда за какое-то время
Δq = q(t) - q(0), если q(0) = 0, то: Δq = q(t), тогда:
q R = - ΔФ

у вас там не правильно записано.
должно быть
Δq*R = -ΔФ

формула получается из (dq / dt) * R = - dФ / dt умножением обеих частей равенства на dt и затем интегрированием выражения dq*R = -dФ (это дифференциальная форма). тогда получается, что (q(t) - q(0))*R= - (Ф (t) - Ф (0)) или Δq*R = -ΔФ (это формула в конечных приращениях).