Как меняется орбита Солнца год от года? От чего это зависит? Или Солнце одинаково светит каждый год?

Орбиты у солнца относительно солнечной системы нет. Вокруг галактики как-то да меняется, но мы этого никак не ощутим. А вот орбита земли вокруг солнца меняется раз в 4000 лет где-то. То эллиптическая, то более круглая становится. Пока эллиптическая, у нас есть зима и лето выраженные.
Меняется, потому что таковы законы гравитации.

Солнце вращается вокруг центра тяжести солнечной системы по сложной петлевой орбите. При этом центр тяжести солнечной системы практически всегда находится внутри Солнца.

Гораздо информативнее орбита Земли вокруг Солнца и её возмущения со стороны больших планет. Например, парад планет (картинка 1) вблизи июньского солнцестояния 1984г так исказил орбиту Земли, что началась "перестройка" и вскоре распался Советский Союз. Причина в том, что в России тогда уменьшилось количество приходящего летнего тепла (картинка 2), и русская цивилизация временно обвалилась.

"Всё течёт, всё изменяется".
За 100 лет (от 1900 до 2000 г) средняя продолжительность солнечного года увеличилась на 0,78 с.
За последние 2000 лет средняя продолжительность одного оборота Земли вокруг собственной оси возросло на 0,0023 с.
Земля ежегодно удаляется от Земли в среднем на 15 см.

Какой год вы имеете в виду? Земной или галактический?
Земной год слишком короткий промежуток времени, чтобы заметить какие-то изменения орбиты Солнца вокруг Стрельца А.
А галактический длится 225-250 миллионов земных лет. Человечеству нет и пол-года)).