Может ли вещество не иметь атомов и молекул? Есть ли альтернатива атомам и молекулам?

В химии НЕТ. Состоящее из атомов вещество — основной объект изучения химии.

Вещество́ — одна из форм материи, состоящая из фермионов или содержащая фермионы наряду с бозонами; обладает массой покоя, в отличие от некоторых типов полей, как например электромагнитное.
Обычно (при сравнительно низких температурах и плотностях) вещество состоит из частиц, среди которых чаще всего встречаются электроны, протоны и нейтроны. Последние два образуют атомные ядра, а все вместе — атомы (атомное вещество), из которых — молекулы, кристаллы и так далее. В некоторых условиях, как например в нейтронных звёздах, могут существовать достаточно необычные виды вещества.
Понятие вещества иногда используется и в философии как эквивалент латинского термина substantia.

Вещество есть на деле огромная концентрация энергии в сравнительно малом пространстве - Альберт Эйнштейн.

Нет, не может. Именно атомы и молекулы ПРИНЯТО называть "веществом". Если ты хочешь иметь дело с другим строительным материалом, то тебе придется и название своему изделию дать другое. Это будет НЕ вещество.

Ионы

Нет

В некоторых условиях, как например в нейтронных звёздах, могут существовать достаточно необычные виды вещества.

Возможно. В плазме нет молекул и атомов, но это вещество в плазменном состоянии. Однако есть и другие Миры, Мир духов, например, или Мир, где НЛО, там почти мгновенное ускорение, на в ряд ли там материя состоит из атомов.

В химии не может, она достаточно человекоцентрична.
В физике - как повезет, физика же изучает как карданный вал, так и черные дыры. Вещество, состоящее не из атомов, может даже где-то считаться не очень-то экзотическим.

Вещество это похоже именно то что состоит из атомов. из атомов молекулы и тд.

Формула любви...

Ну если есть темная материя, то откуда мы знаем из чего она состоит. См. Теория расширения вселенной.

В первые мгновения после Большого Взрыва атомы не были сформированы. Вещество было представлено более мелкими частицами.

Фотоны если признают веществом, тогда да...