Почему реакция синтеза водорода в гелий на Солнце всё же идёт?

Первая - распределение Максвелла. Да, средняя энергия ядер водорода в недрах Солнца может показаться недостаточной для преодоления кулоновского барьера. Но в том и дело, что энергия там возможна всякая. В том числе на хвостах распределения - намного превышающая среднюю. На этом трюке работают термоядерные реакторы.

А вот в недрах Солнца действует ещё и вторая причина, и даже более важная, - что в этой реакции участвуют не только ядра водорода, но ещё и ядра углерода, азота и кислорода (CNO-цикл), которые выполняют роль своего рода катализатора: не расходуясь сами в ходе реакции, они тем не менее сильно повышают её скорость.

В CNO-цикле протоны (ядра водорода) захватываются ядрами углерода, азота и кислорода (идёт последовательное превращение C -> N -> O - посмотрите на таблицу Менделеева, эти элементы идут там друг за другом), и на самом последнем шаге кислород (15О) испускает позитрон, превращаясь в азот-15, захватывает протон, уже четвёртый, и превращается в углерод-12 и гелий-4. И опять же: захват протона ядром с большим положительным зарядом, то есть преодоление кулоновского барьера, становится возможным благодаря хвосту распределения Максвелла.

Так что синтез гелия из водорода с недрах звёзд - не прямой. А в ядерной физике катализ может работать не хуже, чем в химии.

Термоядерный синтез на Солнце случается по причине так называемого туннельного эффекта. Суть эффекта заключается в том, что есть небольшая вероятность, даже при недостаточных температурах, что атомы водорода все равно сольются.

Поскольку Солнце большое и водорода в нем достаточно, чтобы эти вероятности срабатывали все время, что и позволяет Солнцу выделять столько энергии.
https://zen.yandex.ru/media/different_angle/kak-rabotaet-solnce-5b6d754114b36d00a91c15e2

Согласно существующим представлениям, в ядре Солнца происходят две главные реакции ядерного синтеза. Первая, известная как протон-​протонная цепь, при которой водород сливается с гелием, дает примерно 99 процентов энергии звезды.
 
Вторая — это цикл для углерода, азота и кислорода (CNO). Он производит всего около процента солнечной энергии и для Солнца второстепенен. Однако для звезд в полторы массы Солнца этот цикл отвечает уже за половину всей энергии. В ходе него четыре протона сливаются и образуют ядро гелия, которое выделяет два нейтрино (самые легкие из известных элементарных частиц материи), а также другие субатомные частицы и большое количество энергии. https://aftershock.news/?q=node/881695&full

Все стремится к равновесию (балансу), холодное и горячее, белое и черное, плюс и минус... Большее всегда поглощает меньшее, а меньшее всегда становится частью большего, выравнивая баланс. Например дырка в подводной лодке будет всасывать внутрь, так как высокое давление большего будет стремиться в область меньшего низкого, а дырка в космическом аппарате наоборот, будет выбрасывать воздух изнутри наружу, так как высокое давление внутри будет становиться частью большего низкого давления космоса. Повышение температуры влечет за собой повышение давления, равно как и повышение давления влечет за собой повышение температуры. И наоборот. Понижение температуры влечет за собой понижение давления, и наоборот понижение давления влечет за собой понижение температуры. Повышая давление воздуха в баллоне выше атмосферного он нагреется, так как воздух расширится в объеме и вектор давления положительный из центра баллона на стенки сосуда. Понижая давление воздуха ниже атмосферного в баллоне воздух охлаждаясь сожмется и будет втягивать в центр стенки баллона. . Тоже самое в космосе, где горячие звезды нагреваются за счет охлаждения космоса (-270 градусов), равно как и космос охлаждается за счет нагревания звезд. Ибо это есть равновесие

Что значит "все же"? Идет, потому что на лицо все условия для ее прохождения.

А вот Козырёв говорил, что на солнце не идут термоядерные реакции.?

данная реакция все же возможна из за перестраивающихся структуры элементов, изменяющихся под воздействием огромной температуры и чудовищного давления