Скажется ли как нибуть на науке, если рассчитают, что через полгода земля столкнётся с 400 км астероидом?

Полагаю, в этом случае будут истерически пересматривать криогенику и всякие исследования по замкнутым биосферам и устойчивости малых коллективов, попытаются поднять забытые и отложенные исследования. Причем, поскольку ученые поймут, что выжить им лично и их семьям не светит, работать останутся только настоящие буйные (зачеркнуто) энтузиасты.
А основные усилия уйдут в технологию, в фильтрацию информации (во избежание паники) и в мобилизацию войск и полиции (против этой паники). Будут экстренно дооборудовать имеющиеся убежища и строить новые, поскольку за полгода нереально ни развернуть систему корректировки траектории астероида (тут нужно лет 20 минимум), ни эвакуироваться с Земли (тут нужно хотя бы лет 5 для лунной базы с яйцеклетками, при офигенном везении). Правда, 400 км - это что-то вроде этого:
https://www.youtube.com/watch?v=bU1QPtOZQZU&t=10s
Тут убежища даже уровня горы Шайен помогут только в плане "не сразу умереть, а лучше помучиться". Потому что по итогу выживут только микроорганизмы в толще земной коры и в невыкипевших глубоких частях океана.
Кстати, полгода и 400 км - это значит, что астероид уже где-то в районе Весты, и его могут увидеть тысячи астрономов-любителей по всему миру, в том числе, регулярно занимающихся поисками астероидов. Так что новость неизбежно распространится, хоть как секреть.

А вот если дать лет 50 форы, может получиться мечта космофила - хороший такой пендель для цивилизации из колыбели в космос.
Оптимальный вариант, если этот объект удастся засечь с имеющегося дальнего зонда типа Новых Горизонтов - это может дать приличную точность определения орбиты за десятилетия до столкновения. Потом, к примеру, Маску дают триллион на Старшипы, грузят на них ядерный боезапас и долго, мучительно долбят астероид, чтобы заставить его изменить скорость на жалкий метр в секунду. Потом Земля облегченно вздыхает, следя взглядом за пролетевшим по краю термосферы Люцифером, и не особо расстраиваясь из-за кучи падающих фонящих обломков размером с Челябинский.

В наше время такие вещи прогнозируются не на полгода вперед, а за 20-30 лет. Погуглите чонить про астероид Апофис, штоле...

Это если предполжить, что речь идет о "местном" астероиде. Но даже если этот астероид летит из-за пределов Солнечной системы, 400 километров -- это размер, который можно разглядеть на ОЧЕНЬ почтительном расстоянии. Более крупных астероидов в "нашем" поясе астероидов ровно четыре -- Церера, Паллада, Веста и Гигея. Все четыре были открыты в период 1801-1849. В наше время 400-километровый астероид можно будет разглядеть задолго до того, как он приблизится к Солнцу на расстояние радиуса орбиты Юпитера. Вероятное упреждение в такой ситуации -- не полгода, а примерно десятилетие...

если каким то чудом такой астероид не заметят за десятки лет, а только за полгода, в эти полгода ресурсы всех стран и всех ученых кто хоть какой то вклад может внести будут направлены на решение этой проблемы. как следствие, резкий скачок научно технического прогресса

Жить будет весело, но недолго.

Конечно. Наука больше не получит и копейки
... до самого конца света.
Никакого смысла.

Все ресурсы человечества будут направлены на поиск способа этот астероид отклонить, разрушить

Конечно, скажется. Если правильно рассчитают, то через полгода не будет никакой науки, а оставшиеся человеки быстро и плавно переместятся в каменный век и жуткий ледниковый период.

Если рассчитают правильно - всем пипец. Если рассчитают неправильно и не столкнется - все поржут.